Chẵn lẻ và

19

Parity và giống như cặp song sinh không thể tách rời. Hoặc có vẻ như vậy trong 30 năm qua. Theo kết quả của Ryan, sẽ có sự quan tâm mới trong các lớp học nhỏ. $AC^0$

Furst Saxe Sipser đến Yao đến Hastad đều là những hạn chế ngẫu nhiên và ngẫu nhiên. Razborov / Smolensky là đa thức gần đúng với tính chẵn lẻ (ok, cổng mod). Aspnes et al sử dụng mức độ yếu về tương đương. Hơn nữa, Allender Hertrampf và Beigel Tarui sẽ sử dụng Toda cho các lớp học nhỏ. Và Razborov / Beame với cây quyết định. Tất cả những thứ này rơi vào giỏ chẵn lẻ.

1) Các vấn đề tự nhiên khác (ngoài tính chẵn lẻ) có thể được hiển thị trực tiếp không nằm trong gì? $AC^0$

2) Bất cứ ai cũng biết về một cách tiếp cận khác biệt mạnh mẽ đối với giới hạn dưới đối với AC ^ 0 đã được thử?

— V Vinay
nguồn

13

Kết quả của Benjamin Rossman về thấp hơn cho k-clique từ STOC 2008. $AC^0$

Tài liệu tham khảo:

Paul Beame, " A Lemma Primer ", Báo cáo kỹ thuật 1994.
Benjamin Rossman, " Về độ phức tạp liên tục của k-Clique ", STOC 2008.

— Kaveh
nguồn

Không phải Rossman bị lấn át bởi lớp sơn lót của Beame cũng có cụm trong đó sao? Các đối số là phức tạp hơn, tất nhiên.

— V Vinay

@V Vinay: bạn có thể cung cấp một liên kết đến bài viết của Paul Beame không?

— Kaveh

4

Chương trình kết quả Rossman rằng

-clique không thể được tính bằng cách mạch liên tục sâu hơn về kích thước

. Lưu ý rằng hằng số trong số mũ không phụ thuộc vào độ sâu của mạch, đó là nơi cải thiện giới hạn dưới của Beame

.

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

— Srikanth

@Srikanth, tôi nghĩ rằng V Vinay đang nói Beame có kết quả mới hơn nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ trang nào trên trang của anh ấy. Cảm ơn đã làm rõ.

— Kaveh

1

Srikanth nói đúng về giới hạn. Kaveh, không phải là một bài báo mới; Tôi đã sử dụng "lún" theo nghĩa là tôi đã liệt kê Beame trong câu hỏi của mình và do đó nhận thức được giới hạn dưới.

— V Vinay

12

Có cách tiếp cận "từ trên xuống" của Håstad, Jukna và Pudlák, như được thực hiện trong bài viết Giới hạn từ trên xuống dưới của họ cho ba mạch sâu . Thật không may, cho đến nay chúng tôi không thể mở rộng cách tiếp cận đến độ sâu cao hơn.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
nguồn

Vâng. Tôi nghĩ bạn có một bài báo bị ảnh hưởng bởi phương pháp này?

— V Vinay

10

1) Điều đầu tiên tôi nghĩ đến là MAJORITY. Bạn có thể chứng minh rằng nó không nằm trong với cùng các kỹ thuật. Xem luận án của Håstad để biết chi tiết. $AC^{0}$

2) Một cách tiếp cận tô pô, một lần nữa chỉ hoạt động cho ba mạch sâu, được đề xuất bởi Kriegel và Waack .

— Alessandro Cosentino
nguồn

2

Đa số là điều tương tự thực sự. Tôi nên đã đề cập đến nó mặc dù. Ngoài ra, có một bài báo của Boppana về Đa số vào giữa những năm 80.

— V Vinay

8

Hai phương pháp "cổ điển" khác là phương pháp thắt cổ chai của Haken và phương pháp hợp nhất của Karchmer (được đặt tên bởi Avi Wigderson), cả hai đều dễ áp dụng hơn trong cài đặt đơn điệu.

— Yuval Filmus
nguồn