Những gì đã biết về căn cứ chức năng một chiều trên giả định ?

Có một kết quả không thể có điều kiện hoặc câu hỏi là hoàn toàn mở?

one-way-function

Chúng ta không thể hy vọng chứng minh một kết quả bất khả thi chung vì nếu các hàm một chiều tồn tại (và chúng ta tin rằng chúng làm được), thì cụ thể nó tuân theo tuyên bố "Nếu thì các hàm một chiều tồn tại" là đúng. $P \ne NP$

Tuy nhiên, chúng tôi có thể chứng minh rằng các kỹ thuật chứng minh nhất định quá yếu để chứng minh tuyên bố đó. Cụ thể, bài báo sau của Akavia, Goldreich, Goldwasser và Moshkovitz chứng minh rằng tuyên bố này không thể được chứng minh bằng một số giảm hộp đen nhất định (dựa trên các giả định hợp lý):

http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oding/p_aggm.html

— Hoặc Meir
nguồn

Điều gì xảy ra nếu P! = NP và các hàm một chiều không tồn tại, như có thể xảy ra nếu NP = coNP?

— Philip White

@PhilipWhite chúng ta sẽ ở đâu đó giữa Heuristica và Pessiland, tôi đoán vậy: cseweb.ucsd.edu/~russell/aenses.ps

— Sasho Nikolov

Nếu bạn có nghĩa là loại mật mã của hàm một chiều (nghĩa là trường hợp trung bình khó đảo ngược), thì câu trả lời của Or Meir là tuyệt vời. Nhưng đối với khái niệm dễ dàng hơn một chút về hàm một chiều trong trường hợp xấu nhất - nghĩa là hàm tiêm có thể tính toán được trong thời gian đa thức, nhưng trong đó không có thuật toán đa thức thời gian xác định sao cho cho tất cả trong ảnh của và nếu không - có câu trả lời chính xác hơn. Cụ thể, các hàm một chiều trong trường hợp xấu nhất tồn tại khi và chỉ khi . $f$ $g$ $f(g(y)) = y$ $y$ $f$ $g(y)=0$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$

Vì vậy, đối với các hàm một chiều trong trường hợp xấu nhất, câu hỏi của bạn chủ yếu tập trung vào mối quan hệ giữa và . Mối quan hệ này về cơ bản là rộng mở, và có những nhà tiên tri ở cả hai hướng. Một vài mối quan hệ cho các câu hỏi liên quan đã được biết - cụ thể là Valiant-Vazirani ( ) và Hemaspaandra-Naik-Ogihara-Selman ( ngụ ý sụp đổ) - nhưng tôi không nhận thức được bất kỳ mối quan hệ trực tiếp, vô điều kiện nào liên quan đến và . $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{RP}^{\mathsf{PromiseUP}}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_c \mathsf{NPSV}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$

— Joshua Grochow
nguồn

Đó là một ... định nghĩa kỳ quặc cho trường hợp xấu nhất. (Đặc biệt, nó hàm ý tính siêu thực.) Tôi đã mong đợi nó phản ánh định nghĩa mật mã chặt chẽ hơn.

$\:$

$\hspace{.38 in}$

$\hspace{1.63 in}$

@RickyDemer: Rất tiếc, tôi không có ý ám chỉ tính siêu thực. Đã sửa.

— Joshua Grochow

Làm thế nào là tham gia? (Hãy xem xét chức năng được cung cấp bằng cách gửi các cặp [SAT_instance, thỏa mãn_assocate] đến SAT_instance được mã hóa của họ và mọi thứ khác cho một thứ không phải là ví dụ SAT.)

UP

$\operatorname{UP}$

$\:$

$\;\;\;\;$

Sau khi xem scTHERirect.com/science/article/pii/0304397585900854 , định nghĩa cho trường hợp xấu nhất là hàm một chiều có vẻ là: 1) là một mũi tiêm, 2) và có liên quan đến đa thức về kích thước, 3 ) là tính toán đa thời gian, 4) không thể tính toán được nhiều thời gian cho tất cả trong phạm vi.

f

$f$

x

$x$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

f^{- 1} (y)

$f^{-1}(y)$

y

$y$

— Sasho Nikolov

@RickyDemer: Khi được tiêm, phạm vi của - tức là - là ngôn ngữ trong .

f

$f$

f

$f$

{x : (\exists y) [f (y) = x]}

$\{ x : (\exists y)[f(y)=x]\}$

U P

$\mathsf{UP}$

— Joshua Grochow