Kết quả tương đối hóa có thể được sử dụng để chứng minh câu độc lập chính thức?

Có thể chứng minh rằng một câu phải độc lập chính thức dựa trên thực tế là nó không tương đối? Nói cách khác, có những ví dụ về câu trong lý thuyết tính toán / độ phức tạp trong đó có thể chứng minh cả a) rằng tất cả các bằng chứng giải quyết câu hỏi liệu hai lớp có bằng nhau hay không phải tương đối hóa và b) rằng không có bằng chứng tương đối có thể được sử dụng trong một độ phân giải như vậy?

Tôi nghĩ rằng kết quả đáp ứng phần b sẽ dễ dàng hơn. Một cách khác để đặt câu hỏi này là: Đã bao giờ có một câu trong lý thuyết tính toán hay tính phức tạp trong đó có thể chứng minh rằng sự bình đẳng hoặc bất bình đẳng phải được thiết lập thông qua việc sử dụng (và chỉ thông qua việc sử dụng) các kỹ thuật tương đối hóa? Một ví dụ về điều này sẽ thú vị với tôi.

Cảm ơn; một câu trả lời cho một trong hai phiên bản của câu hỏi này sẽ rất thú vị đối với tôi.

-Philip

Không có câu hỏi lý thuyết phức tạp "tự nhiên" nào được chứng minh độc lập với các hệ thống chính thức thực sự mạnh mẽ, chẳng hạn như lý thuyết tập hợp ZF hoặc Số học Peano. (Người ta chắc chắn có thể xây dựng một câu hỏi như vậy một cách nhân tạo, bằng cách chơi các trò chơi với các câu của Godel.)

Mặt khác, vâng, bạn có thể giải thích câu nói rằng một câu S tương đối hóa có nghĩa là S có thể được chứng minh từ một tập tiên đề bị hạn chế nhất định (về cơ bản, "tiên đề Cobham" đặc trưng cho việc đóng cửa theo thời gian đa thức). Ngược lại, sự tồn tại của các nhà tiên tri làm cho S đúng hoặc sai tương đương với S độc lập với các tiên đề cụ thể đó. Đây là bài báo để đọc về điều này, bởi Arora, Impagliazzo và Vazirani.

Đây là một kết nối rất khá về mặt toán học --- nhưng nó đáng để nhấn mạnh rằng chúng tôi làm có kỹ thuật (chẳng hạn như arithmetization) mà đi ra ngoài các tiên đề relativizing. Và tôi không biết bất kỳ kết quả nào của mẫu "nếu vấn đề mở tự nhiên P hoàn toàn có thể được giải quyết, thì nó cũng có thể được giải quyết theo cách tương đối hóa."