Có phân tích toán học thuật toán?

Có lý thuyết đồ thị thuật toán / lý thuyết số / tổ hợp / lý thuyết thông tin / lý thuyết trò chơi.

Có phân tích toán học thuật toán?

Theo wiki, phân tích toán học bao gồm các lý thuyết về sự khác biệt, tích hợp, đo lường, giới hạn, chuỗi vô hạn và các chức năng phân tích. Bạn có thể tập trung vào phân tích thực (wiki) liên quan đến các số thực và các hàm có giá trị thực của một biến thực.

"Thuật toán" có nghĩa là nghiên cứu một cái gì đó từ các quan điểm của lý thuyết tính toán và lý thuyết phức tạp.

Googling của "phân tích toán học thuật toán" dẫn tôi đến "phân tích toán học của các thuật toán" hoặc "các ứng dụng phân tích cho các thuật toán", đó không phải là ý tôi.

Kiểm tra Khả năng tính toán và Độ phức tạp trong mạng Phân tích . Trích dẫn:

Các chủ đề quan tâm bao gồm công việc cơ bản trên các mô hình và cách tiếp cận khác nhau để mô tả tính toán và độ phức tạp so với các số thực. Chúng cũng bao gồm các nghiên cứu lý thuyết phức tạp, cả cơ sở và liên quan đến các vấn đề cụ thể và triển khai mới về số học thực sự chính xác, cũng như phát triển thêm các gói phần mềm hiện có.

(Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi không phải là chuyên gia, vui lòng đề xuất sửa chữa hoặc viết câu trả lời toàn diện hơn nếu bạn muốn.)

$e^x$ không thể tính toán được trong mô hình BSS.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

Xây dựng một lý thuyết phức tạp cho các chức năng thực sự là, AFAIK, thậm chí còn phức tạp hơn. Điều này có liên quan đến thực tế là tính toán một hàm thực là một phép tính bậc cao (vì nó lấy máy Turing làm đầu vào) nên kích thước bit của đầu vào thường không phải là điều đúng đắn để đo thời gian chạy. Kiểm tra bài viết này của Mark Braverman để biết một cách tiếp cận để xác định tính toán thực sự hiệu quả. Tại thời điểm này tôi sẽ thoát ra khỏi chiều sâu của mình để nói nhiều hơn, vì vậy tôi sẽ dừng lại.

Tham chiếu cổ điển cho sự phức tạp của tính toán của các hàm thực là:

• Ker-I Ko, Độ phức tạp tính toán của các hàm thực, 1991

Cũng có một cái nhìn về chương 7 trong cuốn sách của Weirauch.

Nhìn vào câu hỏi này hơn hai năm sau khi nó được đăng và, không có ý xúc phạm, tôi thất vọng với câu trả lời và bình luận.

Đây là những gì xảy ra khi các bộ phận CS trên toàn thế giới đánh dấu sai chủ đề của họ và đánh lừa nhiều thế hệ các nhà khoa học và kỹ sư.

• Hoặc là thuật toán lớp trong tất cả các bộ phận CS cần phải được relabelled để rời rạc thuật toán .

• Hoặc nội dung hiện tại của lớp đó cần được cắt giảm xuống 50% hoặc ít hơn (50% hoặc ít hơn bao gồm Cấu trúc dữ liệu ) và nửa còn lại cần bao gồm một số loại chủ đề từ Phân tích số và tính toán khoa học .

Bởi vì cốt lõi của phân tích toán học là gì? Phân tích thực và dòng thực. Và số thực được biểu diễn trong máy tính như thế nào? Dấu phẩy động hoặc độ chính xác tùy ý, v.v. Vì vậy, lần tới khi bạn làm việc với bất kỳ thuật toán nào liên quan đến dấu phẩy động và / hoặc độ chính xác tùy ý làm thành phần cốt lõi (không phải là một nội dung, như trong việc sắp xếp một loạt các số dấu phẩy động) , biết rằng bạn đang thực hiện Phân tích toán học thuật toán (AMA)!

Và thậm chí đừng để tôi bắt đầu với vũ trụ rộng lớn của các chủ đề NA / Khoa học tính toán. Nó được cho là lùn toàn bộ TCS. Khi bạn giải quyết các hệ thống gồm nhiều PDE phi tuyến tính trên máy tính, bạn không chỉ sử dụng các nguyên tắc cơ bản của phân tích toán học, mà còn phân tích chức năng tiên tiến trong tất cả vinh quang của nó, hoàn thành với các vấn đề nghiên cứu mở, v.v. nhận được nhiều AMA hơn thế.