Một từ điển lý thuyết danh mục-tên miền tốt là gì?

Khi làm việc với các danh mục lý thuyết miền (giả sử CPO và CPO), tôi thường mong muốn có một từ điển cho ngôn ngữ của lý thuyết thể loại trong lý thuyết miền. $\omega$

Đó là, đưa ra một khái niệm, nói mũi tên monic, tôi có thể tra nó trong từ điển và xem các đặc điểm đã biết của nó trong các loại tên miền khác nhau.

Tôi nhận ra mong muốn này là quá nhiều để hy vọng, nhưng có bất kỳ văn bản hoặc tài nguyên nào xấp xỉ nó không?

— Ohad Kammar
nguồn

Câu trả lời:

Tài nguyên tốt nhất cho việc này là chương cẩm nang của Abramsky và Jung. Tôi nhớ rằng họ có một bảng tham chiếu chéo các công trình và danh mục khác nhau, với các mục cho biết liệu công trình có hoạt động trong danh mục đó không và thuộc tính nào. Tuy nhiên, các thuộc tính của các mũi tên như là một monic có xu hướng không có đặc tính trơn bóng khủng khiếp, bởi vì tính khả dụng của các miền phẳng có xu hướng đảm bảo rằng chúng thường không khác biệt quá nhiều so với đối tác lý thuyết tập hợp của chúng. OTOH, các thuộc tính sử dụng cấu trúc thứ tự (như là một cặp hình chiếu nhúng) có xu hướng có các đặc tính khá đẹp.

Một điểm nhỏ cần chú ý là thực sự có hai định nghĩa về CPO được sử dụng phổ biến! Người tiêu dùng lý thuyết miền (như tôi) thường thích làm việc với chuỗi omega, vì chuỗi là đối tượng cụ thể; trong khi các nhà sản xuất lý thuyết miền (như, er, cố vấn của bạn) có xu hướng thích làm việc với các tập hợp có hướng, chung chung hơn và có các tính chất đại số tốt hơn. (Offhand Tôi không chắc chắn nếu việc giới hạn các bộ được định hướng có cơ sở đếm được có tương đương với điều kiện chuỗi omega không.)

Một cái gì đó tôi thấy rất hữu ích trong việc xây dựng loại từ điển này là làm việc thông qua giải pháp phương trình miền đệ quy trong một số loại không chính xác tên miền. Hai lựa chọn tốt là các loại PER (ví dụ, trong các mô hình đa hình) và presheaves (ví dụ, để phân bổ tên). Không gian số liệu là một khả năng khác, nhưng tôi thấy chúng quá giống với các miền để giúp tôi xây dựng trực giác.

— Neel Krishnaswami
nguồn

Vâng, tôi quen thuộc với chương của Abramsky và cộng sự, và đặc biệt là bảng nói. Như bạn đã nói, họ mô tả các cấu trúc cơ bản (sản phẩm, tổng, số mũ, v.v.), nhưng danh sách này không đầy đủ.

— Ohad Kammar

Câu hỏi xuất hiện trong đầu tôi khi tôi đang thảo luận về một số khả năng cho một định nghĩa và chúng tôi cần so sánh các khái niệm phân loại khác nhau (chính xác là một số khái niệm về mũi tên monic). Tôi hơi ngạc nhiên khi tôi nhận ra rằng phương pháp của chúng tôi là để nhanh chóng tìm ra các đặc điểm thuận tiện bằng cách sử dụng trực giác, các bài báo cũ và bất kỳ cuốn sách nào xuất hiện trong tâm trí của chúng tôi, đặc biệt là khi các khái niệm không phải là những khái niệm phân loại khó hiểu. Tất nhiên, phương pháp này được gọi là "chuyên môn" (mà tôi thiếu), nhưng là một lập trình viên, tôi cảm thấy rằng có thể có một cách tốt hơn để làm điều đó.

— Ohad Kammar

Ồ, và nhân tiện, liên quan đến nhà sản xuất đã nói --- có bao nhiêu vấn đề với DCPO là do dòng thời gian nghiên cứu? Nếu bạn nhìn vào các mô hình ban đầu của Scott về -calculus, anh ấy đã sử dụng các mạng liên tục, thậm chí còn mạnh hơn cả DCPO (phải không?). Nhìn lại, chúng ta biết rằng mạng liên tục không phải là khái niệm tốt nhất và hoạt động với CPO, hoặc bất kỳ hương vị nào phù hợp (CPO nhọn hoặc trên PER, v.v.). Thật vậy, đó là nơi mà lợi thế đầy đủ của lý thuyết thể loại thể hiện chính nó. Tôi biết rằng ngày nay anh ấy hoàn toàn hài lòng khi làm việc với CPO khi chúng ta cần tiêu thụ thứ gì đó.

λ

$\lambda$

ω

$\omega$

ω

$\omega$

— Ohad Kammar

Bạn có thể muốn xem Smyth và Plotkin 1982, "Về giải pháp lý thuyết loại của phương trình đệ quy", hoặc một số bài báo của Paul Taylor (tôi quên các giới thiệu chính xác), hoặc "Thuộc tính quan hệ của miền" năm 1996 của Andy. Tất cả các bài viết này làm mọi việc thông qua các đặc tính trừu tượng từ trên xuống của các thuộc tính cần thiết. Tôi, tôi thấy những bài báo này hơi quá trừu tượng đối với tôi cho đến khi tôi đã làm việc thông qua các chi tiết cụ thể trong một vài ví dụ. Sau đó, họ đã rõ ràng!

— Neel Krishnaswami

Markowsky 1977, Danh mục các bộ hoàn chỉnh chuỗi có một bảng đẹp cho một số biến thể của CPO.

— Ohad Kammar

Tôi không chắc có một cái. Tuy nhiên, có rất nhiều cuốn sách hay về Lý thuyết Danh mục và thậm chí nhiều bộ ghi chú bài giảng, với chất lượng khác nhau. Wikipedia cũng có khá nhiều thông tin đáng tin cậy về Lý thuyết Danh mục và Lý thuyết Miền . Một tài nguyên internet tốt khác là nCatLab , mặc dù nó trôi dạt vào lý thuyết phạm trù cao hơn.

Một tài liệu tham khảo lý thuyết miền tốt là S. Abramsky, A. Jung (1994). "Lý thuyết miền". Trong S. Abramsky, DM Gabbay, TSE Maibaum, biên tập viên, (PDF). Sổ tay logic trong khoa học máy tính. III. Nhà xuất bản Đại học Oxford. Sđt 0-19-853762-X.

Sách về lý thuyết thể loại tôi thực sự đã xem là:

Awodey, Steve (2006). Lý thuyết danh mục (Hướng dẫn logic Oxford 49). Nhà xuất bản Đại học Oxford. Phiên bản thứ 2, năm 2010. Một giới thiệu tốt gần đây, nghiêng về khoa học máy tính
Barr, Michael; Wells, Charles "Lý thuyết hạng mục cho khoa học máy tính." Khó có được, đó là, không có sẵn từ Amazon
Luật sư, William; Schanuel, Steve (1997). Toán học khái niệm: giới thiệu đầu tiên về thể loại. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Giới thiệu thú vị, có lẽ không đủ sâu
Mac Lane, Saunders (1998). Thể loại cho các nhà toán học làm việc. Các văn bản tốt nghiệp Toán học 5 (tái bản lần 2). Springer-Verlag. Sđt 0-387-98403-8. Có lẽ quá toán
Xỏ, Benjamin (1991). Lý thuyết danh mục cơ bản cho các nhà khoa học máy tính. Báo chí MIT. Có lẽ quá cơ bản
Taylor, Paul (1999). Cơ sở thực tiễn của Toán học. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Khá toàn diện; có một quan điểm hợp lý

Các cuốn sách khác có sẵn trực tuyến như Top & Barr , Ba, và Lý thuyết và Jiri Adámek, Horst Herrlich, và Danh mục cụ thể và cụ thể của George E. Strecker - Niềm vui của mèo . Chúng có khả năng chứa tất cả các định nghĩa bạn cần, ít nhất là từ phía lý thuyết thể loại.

— Dave Clarke
nguồn

Cảm ơn bạn đã trả lời toàn diện. Tuy nhiên, như bạn đã nói, thật dễ dàng để tìm tài liệu về lý thuyết miền và lý thuyết thể loại. Và, trên thực tế, khá nhiều trong số đó. Nhưng đó là vấn đề, kiến thức được trải rộng trên rất nhiều trang sách, quy ước và ký hiệu, việc truy cập nó (ngay cả với Google) trở nên không tầm thường. Tôi đoán rằng sự khác biệt là giữa việc có một kệ đầy sách giáo khoa so với một cuốn sách tham khảo hay chỉ trích dẫn các mối quan hệ và trích dẫn.

— Ohad Kammar

Một cách tiếp cận để giải quyết vấn đề này cho các thế hệ tương lai là viết từ điển của riêng bạn về các thuật ngữ như bạn gặp chúng.

— Dave Clarke

Có lẽ phát triển phiên bản riêng của chúng tôi của ncatlab ?

— Uday Reddy

Làm thế nào về việc hỏi cố vấn của bạn? Ông đã phát minh ra một phần tốt của lý thuyết miền.

— Andrej Bauer
nguồn

cười khúc khích Như tôi đã nói ở trên, ý nghĩ lóe lên trong óc khi chúng tôi đang thảo luận về một số loại khái niệm lý thuyết trong các lĩnh vực khác nhau. Suy nghĩ chính xác của tôi là: chắc chắn nên có một cách tốt hơn là hỏi một chuyên gia lướt qua toàn bộ tài liệu hoặc phỏng đoán hết sức ...

— Ohad Kammar