Kỹ thuật giới hạn không gian mới cho thuật toán phát trực tuyến

Là sự phức tạp trong giao tiếp (CC) là cách tiếp cận duy nhất được biết cho các thuật toán phát trực tuyến giới hạn thấp hơn? Có bất kỳ kỹ thuật nào khác, ngay cả khi giới hạn dưới có điều kiện ?

Nói chung, chúng tôi có hài lòng với tiến độ đạt được thông qua CC không? Hoặc tìm kiếm các kỹ thuật thay thế (ngay cả khi có điều kiện) sẽ là một hướng thú vị?

Một kết quả gần đây của Li, Nguyen và Woodruff cho thấy đối với bất kỳ thuật toán phát trực tuyến nào trong mô hình quay vòng (trong đó luồng bao gồm các phần tử chèn và xóa các phần tử) tồn tại một thuật toán chỉ hoạt động bằng cách duy trì một bản phác thảo tuyến tính và chỉ sử dụng nhiều không gian hơn . Vì vậy, để chứng minh một không gian bị ràng buộc thấp hơn trong mô hình quay vòng, nó (đủ cho một số yếu tố logarit) đủ để chứng minh một không gian bị ràng buộc thấp hơn cho các bản phác thảo tuyến tính. Những điều này có thể dễ dàng chứng minh hơn, ví dụ bằng cách chứng minh một giao tiếp bị ràng buộc thấp hơn trong mô hình giao tiếp đồng thời thay vì trong mô hình một chiều, hoặc bằng cách làm việc trực tiếp hơn với cấu trúc tuyến tính của bản phác thảo: kiểm tra giấy để có giới hạn thấp hơn trên sự phức tạp không gian của các khoảnh khắc tần số đã chứng minh theo cách này.

Mặc dù không mới, (và tùy thuộc vào những gì bạn coi là "thuật toán phát trực tuyến"), một kỹ thuật ràng buộc thấp hơn tiêu chuẩn là chọn một bộ đầu vào (càng lớn càng tốt) và chứng minh rằng mỗi thuật toán phải dẫn thuật toán đến một bộ nhớ riêng cấu hình. Giới hạn dưới ngụ ý sau đó là nhật ký của số lượng đầu vào như vậy.

Ví dụ, Datar et al. đã hiển thị (Phần 3) một giới hạn dưới để tính toán một phép tính gần đúng cho số lượng bit trong bit cuối cùng của nhị phân suối.$\Omega(\epsilon^{-1}\log^2 N\epsilon)$$(1+\epsilon)$$N$