Bản thân nhúng vào một ngôn ngữ

Câu hỏi chính / chung

Hãy để là một ngôn ngữ. Xác định ngôn ngữ với và cho . Hãy xem xét . Vì vậy, chúng tôi liên tục "nhúng" vào chính nó để thu được . $L$ $L_i$ $L_0 = L$

L_{i} = {x w y : x y \in L_{i - 1}, w \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$

i \geq 1

$i \geq 1$

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

Đã được nghiên cứu? Nó có tên không? $\hat{L}$

Ví dụ / Động lực

Như được yêu cầu trong các nhận xét bởi đây là một số ví dụ để minh họa rõ hơn là gì. Sau đó, vì không ai (cho đến nay) dường như đã thấy khái niệm này, tôi sẽ thảo luận về động lực của tôi để xem xét nó. $\hat{L}$

Klaus Draeger đánh bại tôi để thêm ví dụ. Tôi sẽ đưa những ví dụ đó từ các bình luận ở đây để tăng khả năng hiển thị vì chúng là những ví dụ tốt.

Nếu là ngôn ngữ đơn nhất thì (và do đó là thường xuyên). $L$ $\hat{L} = L^+$

Nếu , thì là ngôn ngữ Dyck . $L = {ab}$ $\hat{L}$

Đây là một cách khác để nghĩ về . Cho một ngôn ngữ trên bảng chữ cái chúng ta chơi trò chơi sau. Chúng tôi có bất kỳ lần thử để giảm với chuỗi rỗng bằng cách liên tục loại bỏ subwords có trong . (Ở đây chúng ta cần cẩn thận một chút về cách chúng ta xử lý chuỗi rỗng để đảm bảo rằng điều này tương đương với định nghĩa ở trên, nhưng điều này là đúng về mặt đạo đức.) $\hat{L}$ $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

Ban đầu tôi đến định nghĩa bằng cách xem xét xóa quyền hạn trong từ. Lấy làm ngôn ngữ của các hình khối trên bảng chữ cái nhị phân . Sau đó và chúng ta có thể xem xét " -deletion" sau đây $\hat{L}$ $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ $A = \{a,b\}$ $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ $L$

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

Quan sát không phải tất cả các thao tác xóa sẽ hoạt động

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

và chúng tôi bị mắc kẹt với một từ không có khối lập phương. Vì vậy, có một ký hiệu khác về "mạnh mẽ $L$ -deletable" mà nói chung không trùng với $\hat{L}$ .

Một ví dụ cuối cùng, nếu trong ngôn ngữ bình phương trên bảng chữ cái nhị phân , thì là các chuỗi có cả số chẵn của 'và số chẵn ' S. Rõ ràng điều kiện này là cần thiết. Một cách để xem nó là đủ là xem xét xóa các hình vuông và nhớ lại mọi từ nhị phân có độ dài 4 hoặc lớn có một hình vuông. Ở đây là thường xuyên. $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

Đối với các bảng chữ cái lớn hơn, loại đối số này không thành công do có các từ không có ô vuông dài tùy ý . Với bảng chữ cái có kích thước tôi có thể hiển thị không thường xuyên sử dụng Myhill-Nerode và thực tế có những từ không có hình vuông dài tùy ý, nhưng tôi không thể nói nhiều hơn nữa. Tôi đã hy vọng nhìn vào nó theo cách trừu tượng hơn này có thể làm sáng tỏ tình hình (và định nghĩa trừu tượng hơn này có vẻ thú vị theo đúng nghĩa của nó). $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— John Machacek
nguồn

Bạn có thể đưa ra một số ví dụ minh họa?

— phs

Một số ví dụ: nếu là ngôn ngữ đơn , thì là ngôn ngữ Dyck của các chuỗi ngoặc đơn cân bằng; đối với ngôn ngữ qua bảng chữ cái đơn, chúng tôi nhận được (vì vậy nó luôn luôn là thường xuyên trong trường hợp này).

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— Klaus Draeger

@phs Tôi đã sửa đổi câu hỏi với (nhiều) chi tiết hơn.

— John Machacek

Một kết quả tương đối đơn giản hơn là nếu có ngữ cảnh, thì .

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

— Klaus Draeger

Cảm ơn các ví dụ và động lực. Bây giờ dễ dàng hơn nhiều để ghi nhớ vấn đề của bạn và vượt qua nó. Tiếp tục cập nhật câu hỏi ban đầu của bạn nếu bạn có những phát triển mới.

— phs

Câu hỏi này liên quan đến cái gọi là hệ thống chèn .

Một hệ thống chèn là một loại đặc biệt của hệ thống có quy tắc có dạng viết lại cho tất cả trong một ngôn ngữ nhất định . Chúng ta hãy viết nếu và đối với một số . Hãy để chúng tôi biểu thị bằng đóng cửa chuyển tiếp phản xạ của mối quan hệ . Việc đóng ngôn ngữ của trong là ngôn ngữ $1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$ nhớ lại rằng một thứ tự gần đúng trên tập là mối quan hệ phản xạ và chuyển tiếp sao cho với bất kỳ chuỗi vô hạn của các phần tử của , có hai số nguyên sao cho . Định lý sau được chứng minh trong [1]:

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

Nếu là tập hợp các từ hữu hạn sao cho ngôn ngữ là hữu hạn, thì mối quan hệ là một thứ tự gần đúng trên và là thường xuyên. $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[1] W. Bucher, A. Ehrenfeucht và D. Haussler, Trên tổng số các nhà quản lý được tạo ra bởi các mối quan hệ phái sinh, Theor. Tính toán. Khoa học 40 , 2-3 (1985), 131 Thiết 148.

— J.-E. Ghim
nguồn

Như J.-E. Pin chỉ ra câu hỏi của tôi liên quan đến chèn . Tôi đã tìm thấy một nguồn khác mà tôi sẽ đăng ở đây cho bất cứ ai quan tâm.

L.Kari. Về chèn và xóa trong ngôn ngữ chính thức. Bằng tiến sĩ. Luận văn, Đại học Turku, 1991.

Dưới đây là Phần I và Phần II của luận án.

Từ những gì tôi có thể nói đây là nguồn gốc cho nghiên cứu về chèn.

— John Machacek
nguồn