Các vấn đề không có lợi thế lượng tử đã biết

Tôi đã tự hỏi danh sách các vấn đề tính toán tự nhiên hiện tại là gì mà không có lợi thế phức tạp nào được biết đến trong việc sử dụng máy tính lượng tử.

Để bắt đầu, tôi nghĩ tính toán khoảng cách chỉnh sửa là một trong đó thuật toán lượng tử được biết đến nhanh nhất dường như là thuật toán cổ điển được biết đến nhanh nhất. Nghiêm trọng hơn, tôi cũng sẽ đề xuất sắp xếp như một vấn đề khác mà không có sự tăng tốc lượng tử đã biết (so với thuật toán RAM từ chi phí đơn vị được biết đến nhanh nhất).

Mặc dù tôi không muốn đặt ra một hạn chế cứng, tôi đặc biệt quan tâm đến các vấn đề trong NP và / hoặc các vấn đề không có giải pháp cổ điển hiệu quả nào được biết đến.

Sau một gợi ý của Juan Bermejo Vega ở đây là một số làm rõ thêm. Tôi quan tâm đến các vấn đề trong NP mà hiện tại không có lợi thế phức tạp thời gian lớn nào được biết đến nếu bạn sử dụng máy tính lượng tử. $O$

Tôi không tập trung vào các trường hợp mà chúng tôi có thể chứng minh rằng không thể có lợi thế cũng như tôi không tập trung vào việc tăng tốc theo cấp số nhân (tức là đa thức cũng sẽ ổn). Cho đến nay, có vẻ như hai ví dụ duy nhất là những ví dụ trong câu hỏi của tôi có vẻ rất đáng ngạc nhiên nếu nó thực sự đúng.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— Lembik
nguồn

Lợi thế phức tạp như không tăng tốc trong thời gian chạy tổng thể, hoặc lớp ngôn ngữ được đóng dưới hoạt động?

— Ryan

@Ryan Ý tôi là không tăng tốc trong thời gian chạy tổng thể. Cảm ơn vì đã hỏi.

— Lembik

Bất cứ điều gì đã có thời gian đa thức. :-)

— kasterma

@kasterma Tôi không nghĩ điều này là đúng. Có rất nhiều vấn đề về thời gian mà hiện tại đang có sự tăng tốc lượng tử.

— Lembik

Tôi sẽ đề nghị tinh chỉnh câu hỏi này chỉ rõ liệu (a) đó là về "không có lợi thế lượng tử có thể chứng minh " hay "không có lợi thế lượng tử đã biết "; liệu (b) câu hỏi là về việc tăng tốc theo cấp số nhân hay đa thức (đối với các vấn đề không thuộc P hoặc BPP); và liệu (c) các loại tăng tốc khác (ví dụ: tăng tốc logarit đối với các vấn đề trong P hoặc BPP) được cho phép.

— Juan Bermejo Vega

Câu trả lời:

$\Omega(n \log n)$

— Tyson Williams
nguồn

Giới hạn về lý thuyết thông tin không cho thấy các thuật toán lượng tử không thể đánh bại nó.

$\:$ (Xem xét thuật toán của Grover .)

$\;\;\;\;$

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

@SashoNikolov Vấn đề tìm kiếm không có cấu trúc, như tôi đã định nghĩa nó cho Ricky, đã không cung cấp tùy chọn để thất bại. Đối số mà tôi đã đưa ra cho vấn đề đó. Giới hạn dưới được đưa ra bởi Ambainis tại FOCS (mà tôi không thể tìm thấy) có lẽ là cho vấn đề chung hơn chỉ yêu cầu một người thành công với xác suất nhỏ. Tương tự đối với vấn đề sắp xếp và giấy arXiv mà bạn liên kết đến.

— Tyson Williams

n

$n$

n

$n$

Gần đây, bài báo này trong SODA 2018 cho thấy thuật toán xấp xỉ nhân tố không đổi để chỉnh sửa khoảng cách trong các máy tính lượng tử với thời gian phụ. Lưu ý rằng, chưa có thuật toán xấp xỉ hệ số gần đúng cho khoảng cách chỉnh sửa trong các máy tính cổ điển với thời gian phụ được biết đến. Hơn nữa, người ta tin rằng không có thuật toán như vậy tồn tại trong các máy tính cổ điển.

— Mohemnist
nguồn

Tôi không nghĩ câu cuối cùng là đúng. Không có hậu quả phức tạp đối với một giải pháp cổ điển có cùng độ phức tạp.

— Lembik

@Lembik Bạn đã đúng. Bài báo bằng cách nào đó đã lượng tử hóa bài báo trước đó và tìm thấy thuật toán xấp xỉ hệ số không đổi cho khoảng cách chỉnh sửa trong độ phức tạp thời gian phụ. Xem bài đăng trên blog này để biết thêm.

— Mohemnist