Định lý phân cấp cho NTIME cắt nhau coNTIME?

$\newcommand{\cc}[1]{\mathsf{#1}}$ Liệu một định lý dọc theo các dòng sau có: Nếu $g(n)$ lớn hơn một chút so với $f(n)$ , thì $\cc{NTIME}(g) \cap \cc{coNTIME}(g) \neq \cc{NTIME}(f) \cap \cc{coNTIME}(f)$ ?

Thật dễ dàng để chỉ ra rằng ít nhất $\cc{NP} \cap \cc{coNP} \neq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP}$ . Chứng minh: Giả sử không. Sau đó

N E X P \cap c o N E X P \subseteq N P \cap c o N P \subseteq N P \cup c o N P \subseteq N E X P \cap c o N E X P,

$\cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP} \subseteq \cc{NP} \cap \cc{coNP} \subseteq \cc{NP} \cup \cc{coNP} \subseteq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP},$ vì vậy

N P = c o N P

$\cc{NP} = \cc{coNP}$ và do đó (bằng cách đệm)

N E X P = c o N E X P

$\cc{NEXP} = \cc{coNEXP}$ . Nhưng sau đó, giả định của chúng tôi ngụ ý rằng

N P = N E X P

$\cc{NP} = \cc{NEXP}$ , mâu thuẫn với định lý phân cấp thời gian không xác định. QED.

Nhưng tôi thậm chí không thấy cách tách $\cc{NP} \cap \cc{coNP}$ khỏi $\cc{NSUBEXP} \cap \cc{coNSUBEXP}$ , vì đường chéo có vẻ khó khăn trong cài đặt này.

— William Hoza
nguồn

Giao điểm là một lớp ngữ nghĩa và chúng ta không biết cách chứng minh các định lý phân cấp cho các lớp ngữ nghĩa .

— Kaveh

(Đây sẽ là một nhận xét, nhưng nó không hiển thị đúng khi tôi thử nó.)

"Tôi thậm chí không thấy cách tách"từ các tuyến tính số mũ phiên bản của QIP [2] phiên bản lũy thừa tuyến tính của coQIP [2]. $\;\;\;$ $\mathbf{U}$ $\mathbf{q}$ $\mathbf{uasiLIN}$ $\cap \; \mathbf{coUquasiLIN} \;\;\;$
$[$ $] \;\; \cap \;\; [$ $] \;\;\;\;\;$