Tổ hợp phổ quát nhỏ nhất có thể

Tôi đang tìm kiếm tổ hợp phổ quát nhỏ nhất có thể , được đo bằng số lượng trừu tượng và ứng dụng cần thiết để chỉ định một tổ hợp như vậy trong phép tính lambda . Ví dụ về các tổ hợp phổ quát bao gồm:

• kích thước 23: λf.f (fS (KKKI)) K
• kích thước 18: λf.f (fS (KK)) K
• kích thước 14: λf.fKSK
• kích thước 12: λf.fS (λxyz.x)
• kích thước 11: λf.fSK

Trong đó S = xyz.xz (yz) có kích thước 6 và K = xy.x có kích thước 2 là các tổ hợp của phép tính tổ hợp SK . 4 ví dụ đầu tiên được mô tả trong bài báo này .

Câu hỏi của tôi là:

• Có tổ hợp vạn năng nào có kích thước nhỏ hơn không?
• Tổ hợp phổ quát nhỏ nhất có thể là gì?

EDIT: Xem thêm /math//a/180263/76284 , có λazbc.bc(a(λy.c))(có kích thước 8 , phù hợp với tổng kích thước của cơ sở SK). Có ai biết cách thể hiện S và K từ tổ hợp này không?

Cần lưu ý rằng việc tìm kiếm các tổ hợp có tính chất khử nhất định luôn luôn khó khăn và việc tìm kiếm tổ hợp nhỏ nhất như vậy có thể dễ dàng là không thể giải quyết được (vì những lý do tầm thường, vì có thể không thể chứng minh rằng một ứng dụng nhất định của tổ hợp thậm chí dừng lại).

Có một số câu hỏi mở đơn giản có hương vị tương tự, ví dụ: các vấn đề # 4, # 6 và # 10 từ danh sách các vấn đề mở của TLCA .

Một điều cần lưu ý là bộ kết hợp của bạn chắc chắn cần phải có ít nhất 2 biến bị ràng buộc, một trong số đó được nhân đôi (cũng như bất kỳ bộ tổ hợp hoàn chỉnh nào) và một biến cần phải được xóa. Điều này đặt giới hạn dưới của 4, tôi nghĩ (2 trừu tượng và 2 lần xuất hiện của một biến), không quá giới hạn trên của 11.

Chỉnh sửa: Nhận xét và tham chiếu của Noam đẩy giới hạn dưới lên 5! Tôi sẽ không ngạc nhiên nếu bằng chứng cũng yêu cầu thêm biến xuất hiện, điều này sẽ đẩy chúng tôi lên 6.

Đối với câu hỏi đầu tiên của bạn, tôi tin rằng bài báo này có thể giúp một bó. Nó có một phép tính tổ hợp 6 bit cũng là một UTM. Ngoài ra, nó có một tổ hợp phổ quát dường như có kích thước 7 với một yếu tố cho những gì bạn muốn. Họ gọi nó là Zot. http://arxiv.org/pdf/cs/0508056v1.pdf

Tôi không chắc chắn nếu bạn có thể nói hoặc chứng minh rằng có một tổ hợp tối thiểu. Bài viết sẽ đề xuất rằng nó sẽ phải có ít nhất 6 bit.