Số lượng đỉnh có trong tất cả các khớp tối đa

Cho một đồ thị , chúng ta cần tìm ra số lượng chính của tập hợp các đỉnh lớn nhất để mỗi trong số chúng có mặt trong mọi kết hợp tối đa có thể.$G$

Có một giải pháp bên cạnh việc loại bỏ rõ ràng từng đỉnh và tìm sự phù hợp tối đa để thấy nó giảm?

Tôi nghĩ rằng bạn muốn phân tách Edmonds-Gallai của biểu đồ của bạn có thể được tính toán trong thời gian (xem các ghi chú này ).$O(n^3)$

Là đồ thị của bạn lưỡng cực? Bởi vì, nếu nó là: giả sử rằng một bên của hai bên là bên trái và bên kia là bên phải. Tìm một kết quả khớp tối đa và định hướng tất cả các cạnh khớp từ trái sang phải và tất cả các cạnh không khớp từ phải sang trái. Sau đó, một đỉnh có thể được bỏ qua từ một kết hợp tối đa khi và chỉ khi một trong ba điều kiện sau (loại trừ lẫn nhau) giữ:$v$

• đã từng chưa từng có$v$
• có thể đạt được từ một đỉnh chưa từng có ở phía bên của phần lưỡng cực trong sơ đồ kết quả$v$
• $v$

Bằng cách thực hiện hai tìm kiếm theo chiều rộng đầu tiên hoặc chiều sâu đầu tiên, một để tìm các phần của biểu đồ có thể đạt được từ các đỉnh chưa từng có và một để tìm các phần có thể đạt tới các đỉnh chưa từng có, bạn có thể tìm thấy các đỉnh cần thiết trong thời gian tuyến tính một khi bạn đã có sự phù hợp.

Có lẽ một cái gì đó như thế này cũng sẽ hoạt động cho trường hợp không phải là lưỡng cực, sử dụng tìm kiếm đường dẫn xen kẽ hoa, nhưng các chi tiết sẽ phức tạp hơn.