Đại diện Canonical của Cây quyết định nhị phân trong Ptime?

Tôi tự hỏi liệu có thể tồn tại một cách để đưa ra một loại "hình thức bình thường" cho các cây quyết định nhị phân (BDT) một cách dễ hiểu hay không.

Chính xác hơn: BDT là một cây có các nút bên trong được gắn nhãn bởi các biến boolean và các lá được dán nhãn bằng $0$ hoặc $1$ . Một BDT đại diện cho một hàm boolean theo cách rõ ràng. Hai BDT $A,B$ tương đương ( $A\sim B$ ) khi chúng đại diện cho cùng một chức năng.

Có tồn tại một hàm $f$ nhập vào một BDT và biến nó thành một số cấu trúc dữ liệu khác sao cho:

1. $f$ là trong thời gian
2. $f(A)=f(B)$ khi và chỉ khi$A\sim B$
3. $f$ có một giả nghịch đảo$g$ , có nghĩa là$g(f(A))\sim A$ , cũng trong ptime

Ví dụ, các sơ đồ quyết định nhị phân giảm theo thứ tự OBDD xác nhận 2 và 3, nhưng không phải 1 vì với biến sai thứ tự, đầu ra có thể có kích thước theo cấp số nhân.

Tôi có cảm giác rằng điều này có thể là không thể, nhưng không tìm thấy bất kỳ bằng chứng nào về điều đó ở bất cứ đâu.

Để bình luận thêm về đề xuất của Ricky Demer:

Bài viết này định nghĩa các lớp (các lớp tương đương trong Ptime) và K e r (bất biến hoàn toàn trong Ptime) và CF (dạng chính tắc trong Ptime). Họ nghiên cứu các hàm ý khác nhau (không có khả năng) của P E q = K e r và K e r = C F nhưng không cung cấp câu trả lời chắc chắn cho những câu hỏi này.$PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

Nhiều câu trả lời tiêu cực khác nhau (không thể áp dụng 1 & 2, 1 & 2 & 3) cho câu hỏi này sẽ cung cấp kết quả phân tách như hoặc K e r ≠ C F ... dường như là một vấn đề mở cho đến nay.$PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$N P ⊆ S U B E X $\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$