Tách các lớp học với số lượng lời khuyên khác nhau?

Định lý phân cấp thời gian cho phép người ta chỉ ra rằng, ví dụ, có những vấn đề trong P không thể giải quyết kịp thời ít hơn const * n ^ 2 bằng máy Turing. Nhưng hãy cho máy Turing một số lời khuyên và tất cả các cược đã tắt. Người ta chưa thể chỉ ra rằng ngay cả một mạch kích thước tuyến tính cũng không thể giải quyết tất cả PSPACE. Vậy, điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta cố gắng so sánh hai lớp khác nhau trong đó cả hai đều có lời khuyên? Ví dụ, một không gian đa thức riêng biệt với lời khuyên logarit từ thời gian tuyến tính với lời khuyên tuyến tính? Đó chỉ là một câu hỏi ví dụ, tôi tự hỏi những kết quả chung nào có dọc theo những dòng này.

Đặt là một số hàm. Có thể chứng minh rằng:$s(n) \ge n$

$\mathbf{DSIZE}(s) \subseteq \mathbf{DTIME}(s^2) / F(O(s\log s))$

Ở đây, biểu thị tập hợp các ngôn ngữ có thể quyết định bằng các mạch xác định có kích thước s . Ký hiệu K / F biểu thị lớp K phức tạp với chức năng tư vấn từ tập F , được định nghĩa là:$\mathbf{DSIZE}(s)$$s$$\mathbf{K/F}$$\mathbf{K}$$\mathbf{F}$

.$F(f) = \left\{h \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^* \mid |h(x)| \le f(|x|) \text{ for all } x\right\}$

Bên cạnh đó, chúng ta hãy có chức năng khác. Sau đó:$d(n) \ge \log n$

$\mathbf{DDEPTH}(d) \subseteq \mathbf{DSPACE}(d) / F(2^{O(d)})$

Trong đó biểu thị tập hợp các ngôn ngữ có thể quyết định bằng các mạch xác định độ sâu d .$\mathbf{DDEPTH}(d)$$d$

Chỉnh sửa: thêm hai vùi:

Đối với chúng ta có D T I M E ( t ) ⊆ D S I Z E ( t log $t(n) \ge n$$\mathbf{DTIME}(t) \subseteq \mathbf{DSIZE}(t \log t)$$l(n) \ge \log n$$\mathbf{NSPACE}(l) \subseteq \mathbf{DDEPTH}(l^2)$

Để biết bằng chứng, hãy xem phần 2-3 của cuốn sách Heribert Vollmer .

Sử dụng các vùi này và phân cấp thời gian / không gian, người ta có thể xây dựng cấu trúc phân cấp cho các lớp phức tạp không đồng nhất.

Chỉnh sửa 2:

Bạn có thể kết hợp các kết quả trên với các kết quả sau trên phân cấp cho các lớp với lời khuyên:

1. Phân cấp thời gian cho các tính toán với một chút lời khuyên .
2. Giới hạn dưới vô điều kiện chống lại lời khuyên .