Một biến thể độc lập giới hạn của định lý Berry-Esseen

Tôi đã xem qua một bài thuyết trình của Ryan O'Dellell về các nguyên tắc bất biến. Sau khi chứng minh định lý Berry-Esseen, có một slide thảo luận về các phần mở rộng của định lý và một phần được đề cập có một cái gọi là "phiên bản derandomized":

Nếu C -nice (nghĩa là, đã bị chặn thời điểm thứ ba), 3-khôn ngoan độc lập., Sau đó X 1 + ... + X m là O ( C ) -nice.$X_{1},\ldots,X_{m}$ $C$$X_{1}+\ldots+X_{m}$$O(C)$

Tôi không chắc liệu những điều trên có phải là một tuyên bố liên quan đến khoảnh khắc thứ ba của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập 3 khôn ngoan hay thực sự có một số biến thể của định lý Berry-Esseen trong trường hợp độc lập bị ràng buộc.

Kiểm tra bằng chứng, tôi thấy cách 3-khôn ngoan phát huy, tuy nhiên tôi không thể tìm thấy bất kỳ nguồn nào thảo luận về các biến thể độc lập ràng buộc của định lý này. Có ai không

Có những biến thể của Berry-Esseen cho sự độc lập bị ràng buộc, mặc dù tôi chưa thấy một biến thể nào chung chung như định lý ban đầu. Ví dụ Định lý 5.1. trong Diakonikolas, Kane, Nelson ngụ ý một định lý Berry-Esseen cho các tổng trọng số của các biến ngẫu nhiên Bernoulli với sự độc lập bị ràng buộc, miễn là không có trọng số nào quá lớn. Nếu bạn muốn lỗi (tức Kolmogorov khoảng cách từ sự phân bố Gaussian), sau đó Θ ( 1 / ε 2 ) độc lập -wise là cần và đủ.$\varepsilon$$\Theta(1/\varepsilon^2)$