Lớp hàm

Trong [1] có ghi rằng

"Vẫn còn một câu hỏi mở là liệu mọi chức năng trong có mạch (mặc dù ít nhất được biết rằng không phải tất cả các chức năng đều có mạch thống nhất DLogTime )." $\#P$ $TC^0$ $\#P$ $TC^0$

mạch được tạo ra bởi các chức năng DLogTime không chứa . Chúng tôi không biết nếu mạch được tạo ra bởi các chức năng tùy ý không chứa . $TC^0$ $\#P$ $TC^0$ $\#P$

Có bất cứ điều gì được biết về các trường hợp ở giữa hai? Ví dụ: được biết nếu các mạch được tạo bởi không chứa ? $TC^0$ $L$ $\#P$

[1] Agarwal, Allender và Datta, "Trên , và Mạch số học" $TC^0$ $AC^0$

— T ....
nguồn

@Kaveh Bạn có thể giữ câu trả lời của bạn. Có lẽ bạn có thể nhận xét nó là cho một phiên bản sai lầm.

— T ....

Tôi không nghĩ rằng nó trả lời câu hỏi, vì vậy nó không thực sự là một câu trả lời. :)

— Kaveh

Vâng, nó có một số chi tiết tốt đẹp.

— T ....

Đây là một vấn đề mở (thú vị), theo như tôi biết. Rahul Santhanam và tôi đề cập rõ ràng vấn đề chứng minh Vĩnh viễn không có trong TC0 đồng phục LOGSPACE trong bài báo CCC'13 của chúng tôi (Về tính đồng nhất trung bình và giới hạn mạch thấp hơn).

— Ryan Williams
nguồn

Thận trọng hơn, người ta có thể hỏi về DTISP

(\log (n) \cdot (\log (\log (n)))^{o (1)}, O (\log (n)))

$\hspace{-0.04 in}\left(\log(n)\hspace{-0.04 in}\cdot \hspace{-0.03 in}(\log(\log(n)))^{o(1)}\hspace{-0.02 in},\hspace{-0.02 in}O(\log(n))\right)\hspace{-0.02 in}$ tính đồng nhất.

$\;\;\:\:$

@Ricky Demer, điều đó đã được biết đến. Xem ví dụ Chen và Kabanets eccc.hpi-web.de/report/2012/007/doad

— Ryan Williams

Vâng, theo bài báo đó, POLYLOGTIME là một "lớp chức năng C sao cho chúng ta biết #P không có trong" Đồng phục C TC0.

$\:$ Hơn nữa, bằng cách đệm, POLYLOGTIME lớn hơn DLOGTIME.

Chính xác ... Vì vậy, giới hạn thấp hơn cho tính đồng nhất mà bạn đề cập ở trên đã được biết đến.

— Ryan Williams

... Và, những giới hạn dưới đó không được đề cập trong câu trả lời của bạn.

$\;$