Ở mức độ nào, khả năng tính toán cho các nhiệm vụ khó giúp giải quyết các nhiệm vụ dễ dàng

Tóm lại, câu hỏi là: ở mức độ nào, khả năng tính toán cho các nhiệm vụ khó thực sự giúp bạn giải quyết các nhiệm vụ dễ dàng. (Có thể có nhiều cách khác nhau để làm cho câu hỏi này thú vị và không tầm thường, và đây là một trong những nỗ lực như vậy.)

Câu hỏi 1:

Hãy xem xét một mạch để giải SAT cho một công thức có n biến. (Hoặc để tìm chu trình Hamilton cho biểu đồ có cạnh.)$n$

Giả sử rằng mọi cổng cho phép tính toán hàm Boolean tùy ý trên biến. Để cụ thể hóa, hãy lấy m = 0,6 n .$m$$m=0.6 n$

Giả thuyết thời gian theo cấp số nhân mạnh mẽ (SETH) khẳng định rằng ngay cả với các cổng mạnh như vậy, chúng ta cần kích thước mạch siêu đa thức. Trong thực tế, chúng ta cần kích thước ít nhất cho mỗi ε . Theo một nghĩa nào đó, các cổng trên một phần của các biến đại diện cho các hàm Boolean rất phức tạp (vượt xa mức độ hoàn thiện NP) không mang lại cho bạn nhiều lợi thế.$\Omega (2^{(0.4-\epsilon) n})$$\epsilon.$

Chúng tôi có thể hỏi thêm:

(i) Chúng ta có thể có một mạch có kích thước không? 2 ( 1 - ε ) n ?$2^{0.9 n}$$2^{(1-\epsilon)n}$

Câu trả lời của một người không có tiếng Anh sẽ là một sự củng cố to lớn của SETH. Tất nhiên, có thể có một câu trả lời dễ dàng của Yes Yes, mà tôi chỉ đơn giản là bỏ lỡ.

(ii) Nếu câu trả lời cho (i) được YES, làm cửa mà tính độc đoán hàm Boolean đưa ra một số ưu điểm so với cổng mà “chỉ là” tính toán (nói) tùy ý chức năng NP; hoặc chỉ là những trường hợp nhỏ hơn của chính SAT?

$P$

Câu hỏi 2:

$m< n$$m=0.6n$$m$$m=n^\alpha$

$m$

$m$$m$

$m$$m^d$$d$

d) Trong một bước bạn có thể thực hiện các cổng Boolean thông thường.

$n$

(Điều này có thể liên quan đến các vấn đề nổi tiếng về tính toán song song hoặc về các nhà tiên tri.)

$2^{2^m \cdot s}$$s$$s=2^{n-m}$