Vấn đề lý thuyết số phức này thuộc lớp nào?

'Cho , có , ' là . $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by=c$ $\mathsf{NP}$

Lớp phức tạp nào 'Cho , có , ' thuộc về? $a,b,c\in\Bbb N$ $x,y\in\Bbb N$ $ax^2+by^2=c$

Tại sao vấn đề đầu tiên NP-hoàn thành? Một tài liệu tham khảo sẽ được đánh giá cao. :)

— Michael Wehar

@MichaelWehar, Quadratic Diophantine là NP-hoàn chỉnh. Tôi nghĩ nó thậm chí ở Gary và Johnson.

— Kaveh

Đó là AN8 ở Garey và Johnson, trang 250: Manders and Adeld, "NP - hoàn thành các vấn đề quyết định cho tứ giác nhị phân", 1978.

— Kaveh

Sự tồn tại của các giải pháp hợp lý có thể giảm đa thức đối với bao thanh toán, do đó trong : sử dụng nguyên tắc Hasse , nó sẽ kiểm tra biểu tượng Hilbert cho tất cả các số nguyên tố .

N P \cap c o N P

$\mathrm{NP}\cap\mathrm{coNP}$

(a / c, b / c)_{p} = 1

$(a/c,b/c)_p=1$

p ∣ 2 a b c

$p\mid2abc$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

Lưu ý rằng (đối với khả năng giải quyết số nguyên hoặc tỷ lệ hợp lý), bạn không thể nhận được bất cứ điều gì tốt hơn bao thanh toán: đã là trường hợp đặc biệt (nghĩa là có phải là tổng của hai hình vuông không) hỏi liệu tất cả các số nguyên tố xảy ra trong với số bội, và theo hiểu biết tốt nhất của tôi, không biết làm thế nào để kiểm tra điều này hiệu quả hơn bao thanh toán ; xem mathoverflow.net/q/57981 .

a = b = 1

$a=b=1$

c

$c$

p \equiv 3 (\mod 4)

$p\equiv3\pmod4$

c

$c$

c

$c$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

Đã thêm sau: Như đã lưu ý trong các nhận xét, giới hạn trên của NP là tầm thường nếu a, b và c là dương, như đã hỏi.

Định lý 1.2 trong bài báo này cho thấy rằng việc quyết định nếu một phương trình diophantine nhất định trong hai biến có một giải pháp là trong NP.

— Manu
nguồn

Tôi không phải là một câu trả lời tốt (nó nói rõ ràng).

Điều này dường như để trả lời câu hỏi đã được hỏi. Nếu bạn đang có ý định điều kiện xa hơn, bạn cần đưa chúng vào câu hỏi.

— András Salamon

@ AndrásSalamon, không, NP giới hạn trên có vẻ tầm thường khi cả và đều không âm (vì vậy và bị giới hạn bởi đa thức trong , và ). Câu hỏi thực sự là nếu NP khó.

a

$a$

b

$b$

x

$x$

y

$y$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

— Kaveh

@Kaveh: có, nhưng đó không phải là những gì được hỏi. Hơn nữa, tôi đoán a, b, c được cho trong nhị phân, vì vậy x và y chỉ bị ràng buộc theo cấp số nhân trong n?

— András Salamon

@ AndrásSalamon, Kích thước của chúng được giới hạn đa thức trong . Như tôi đã nói, ở trong NP là chuyện nhỏ. Bài báo đang nói về một trường hợp tổng quát hơn mà câu hỏi không phải là về.

n

$n$

— Kaveh