Liên quan đến cấu trúc miền, cấu trúc số liệu cung cấp cho bạn thêm dữ liệu về bộ sóng mang. Về cơ bản, bạn có thể so sánh bất kỳ hai yếu tố nào của một không gian số liệu và hơn nữa bạn biết hai yếu tố khác nhau như thế nào, trong khi trong các miền, cấu trúc đơn hàng là một phần và bạn không có thước đo định lượng về bao nhiêu yếu tố khác nhau.
Về mặt thực tế, cấu trúc bổ sung này hữu ích ở chỗ nó giúp việc giải phương trình miền cực kỳ dễ dàng. Trở lại những năm 80, có rất nhiều nhà khoa học máy tính người Hà Lan sử dụng các phương trình không gian số liệu để mô hình hóa đồng thời, nhưng nó cũng được quan tâm hiện nay.
Nếu bạn đã theo dõi các địa điểm thông thường (POPL / ICFP / ESOP / v.v.), bạn sẽ nhận thấy rằng các mô hình được gọi là mô hình được lập chỉ mục bước ngày nay là công việc lớn, vì chúng cho phép bạn đưa ra các mô hình ngôn ngữ có kết hợp các tính năng (chẳng hạn như đa hình bắt buộc và trạng thái bậc cao) rất khó điều trị với các mô hình lý thuyết miền cổ điển. Tuy nhiên, các cấu trúc được sử dụng trong các mô hình này tương tự như việc giải các phương trình miền, và thật tự nhiên khi tự hỏi kết nối này là cái quái gì. Lars Birkedal và các cộng tác viên của ông đã có ý tưởng chung rằng việc giải các phương trình miền trên bị chia đôi (nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ đều thuộc dạng đối với một số n2- nn) không gian siêu ma trận là cuộc sống biểu thị bí mật của các mô hình được lập chỉ mục bước. Xem bài viết của Birkedal, Stovring và Thamsborg "Giải pháp lý thuyết loại của phương trình không gian số đệ quy" cho một số công việc gần đây trong lĩnh vực này.
Bây giờ, tất cả công việc này đã tập trung vào việc lấy các mô hình, nhưng đó không phải là điều duy nhất chúng tôi quan tâm - chúng tôi không thể thay thế các đơn hàng một phần bằng cấu trúc số liệu trong một mô hình biểu thị và hy vọng nó có ý nghĩa giống hệt nhau Điều. Vì vậy, bạn có thể tự hỏi những tác động của các mô hình số liệu đối với các thuộc tính như trừu tượng hóa hoàn toàn, chẳng hạn.
Escardo đã cho thấy trong bài báo "Mô hình số liệu của PCF" năm 1999 rằng một mô hình số liệu đơn giản của PCF là đầy đủ nhưng không hoàn toàn trừu tượng - cấu trúc số liệu bổ sung có thể được sử dụng để mô hình các hằng số hết thời gian. Cụ thể, bạn có thể mô hình hóa một hằng số sẽ gây ra lỗi nếu không quay lại trong bước hoặc ít hơn. Đây là thông tin mà mô hình số liệu có thể nhìn thấy, bởi vì nó có thông tin khoảng cách, nhưng đó là thông tin mà mô hình miền không thể, vì thứ tự thông tin không cho bạn biết "cách đánh giá" giá trị.e nt i m e o u tneen
Sức mạnh giải quyết thêm này là cả điểm mạnh và điểm yếu của kỹ thuật số liệu. Trong ghi chú của họ "Lập chỉ mục theo bước: Tốt, Xấu và Xấu", Benton và Hur cho thấy cấu trúc bổ sung của các mô hình được lập chỉ mục theo bước rất hữu ích để họ đưa ra bằng chứng chính xác theo kiểu khả thi của các ngôn ngữ lập trình được triển khai theo thuật ngữ ngôn ngữ cấp thấp xấu. Tuy nhiên, cấu trúc bổ sung cũng ngăn họ thực hiện tối ưu hóa theo nghĩa nào đó "quá hiệu quả", bởi vì nó có thể làm rối tung thông tin khoảng cách. Vì vậy, nó vừa giúp và làm tổn thương họ.
EDIT: Tôi cũng nên đưa ra một ví dụ về thời điểm định lý điểm cố định của Banach về không gian số liệu có thể hữu ích. Trong các lĩnh vực, chúng tôi tìm thấy các điểm cố định theo, về cơ bản, định lý điểm cố định của Kleene. Điều này nói rằng nếu chúng ta có một miền nhọn và hàm liên tục trên đó, thì việc lặp lại từ sẽ cho chúng ta điểm cố định ít nhất. Định lý này không đưa ra tuyên bố nào về tính duy nhất của các điểm cố định nói chung - việc lặp lại từ một thứ khác ngoài có thể cho chúng ta các điểm cố định khác. Vì vậy, nếu bạn muốn xem xét các định nghĩa đệ quy trên một tên miền, bạn không có lựa chọn nào khác ngoài việc thừa nhận sự hủy hoại vào nó.f ⊥ ⊥Df⊥⊥
Tuy nhiên, bạn có thể không muốn làm điều đó. Ví dụ, trong nghiên cứu gần đây của riêng tôi (với Nick Benton), tôi đã làm việc về lập trình dataflow đồng bộ bậc cao. Ở đây, ý tưởng là chúng ta có thể mô hình hóa các chương trình tương tác qua thời gian dưới dạng các hàm truyền phát. Đương nhiên, chúng tôi muốn xem xét các định nghĩa đệ quy (ví dụ: tưởng tượng việc viết một hàm nhận một luồng số làm đầu vào và xuất ra một luồng số tương ứng với tổng các phần tử luồng được nhìn thấy cho đến nay).
Nhưng một mục tiêu rõ ràng của công việc này là đảm bảo rằng chỉ những định nghĩa có căn cứ mới được cho phép, trong khi vẫn cho phép định nghĩa đệ quy. Vì vậy, tôi mô hình hóa các luồng như các không gian siêu ma trận và các chức năng trên chúng dưới dạng các bản đồ không có bản đồ (như một bên, điều này khái quát hóa điều kiện nhân quả của lập trình phản ứng). Theo số liệu tôi sử dụng, một định nghĩa được bảo vệ trên các hàm luồng tương ứng với hàm hợp đồng trên các luồng và do đó, theo định lý điểm cố định của Banach, tồn tại một điểm cố định duy nhất. Theo trực giác, thuộc tính duy nhất có nghĩa là tính toán các điểm cố định hoạt động như nhau cho dù chúng ta bắt đầu bằng yếu tố nào của không gian, do đó, chúng ta có thể tính các điểm cố định của các hàm hợp đồng trên một không gian, ngay cả khi không gian không có tối thiểu yếu tố theo nghĩa của lý thuyết miền.