Một bằng chứng giả định một luật vật lý sẽ được coi là đủ?

8

Tôi đã luôn tự hỏi nếu bằng chứng trong khoa học máy tính sẽ được coi là bằng chứng đầy đủ của đề xuất nếu họ cần phải giả định các quy luật vật lý?
Ví dụ: tôi đang tự hỏi điều gì sẽ xảy ra nếu ai đó một ngày nào đó chứng minh P! = NP theo giả định của định luật nhiệt động lực học thứ hai. Điều này sẽ giải quyết cuộc tranh luận của P! = NP?
Hay vấn đề vẫn sẽ được coi là chưa được giải quyết nếu nó dựa trên các giả định vật lý?

proofs

— người dùng541686
nguồn

6

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học không liên quan gì đến P NP, đây là một câu hỏi thuần túy toán học. Điều đó về cơ bản sẽ giống như nói rằng thuyết tương đối là cần thiết cho một bằng chứng về định lý của Pythagore.

\neq

$\neq$

— Peter Shor

@PeterShor: Tôi không hiểu tại sao, mặc dù có lẽ vì tôi không biết đủ để thấy tại sao. Nhưng tôi cảm thấy như trực giác tôi sẽ không hoàn toàn ngạc nhiên nếu có một kết nối. Điều này rõ ràng hoàn toàn là giả thuyết, nhưng nếu mỗi lần lật bit có mức tăng entropy tối thiểu liên quan, chẳng hạn, thì có lẽ bạn có thể sử dụng thay đổi entropy từ đầu vào sang đầu ra để lập luận rằng một số bit nhất định phải được lật, mà sẽ mất một lượng tối thiểu, ví dụ như thời gian theo cấp số nhân. Hoặc một cái gì đó như thế, tôi không biết. Là một bằng chứng hoàn toàn ra khỏi câu hỏi? (Tại sao?)

— dùng541686

@Kaveh: Tôi không có ví dụ, nhưng đây là một ví dụ tiềm năng: Tôi nghĩ thật hợp lý khi hỏi liệu một tiên đề như tiên đề của sự lựa chọn "thực sự" có tồn tại trong thế giới vật chất hay không. Có lẽ nó là, có thể không; có lẽ chúng ta sẽ không bao giờ có cách nào để kiểm tra nó Nhưng chúng tôi chắc chắn có thể yêu cầu. Và nếu có một cách vật lý để chứng minh rằng nó (không), thì điều đó sẽ ám chỉ rằng bất kỳ định lý nào dựa trên nó là (không) đúng trong thế giới vật lý. Vì vậy, nếu tôi chấp nhận rằng câu hỏi đã nói ở trên là một câu hỏi hợp lệ, thì nó không đòi hỏi một niềm tin lớn để hỏi liệu có một tiên đề nào như vậy không, giả sử, P so với NP.

— dùng541686

6

Trong nhận xét của bạn ở trên, tôi nghĩ bạn đang nhầm lẫn hai điều khác nhau: việc sử dụng các ý tưởng xuất phát từ các định luật vật lý trong các bằng chứng toán học và việc sử dụng các định luật vật lý thực tế trong các bằng chứng toán học. Ví dụ, có rất nhiều bằng chứng toán học sử dụng định nghĩa toán học của entropy; tuy nhiên, định nghĩa toán học này tồn tại và hữu ích độc lập với việc liệu các định luật nhiệt động có đúng trong vật lý hay không. Một ví dụ khác - chúng ta có thể sử dụng không gian Euclide trong các bằng chứng toán học, mặc dù thực tế là không gian vật lý thực tế bị cong chứ không phải Euclide.

— Peter Shor

7

Nó dường như ít nhất có thể với tôi, nhưng hiện tại rất khó xảy ra. Tóm lại, vì tuyên bố toán học hiện tại của P vs NP hoàn toàn độc lập với bất kỳ định luật vật lý nào, do đó, người ta sẽ cần mô tả các mô hình tính toán mới phụ thuộc vào các tiên đề vật lý.

Điểm mấu chốt mà Peter Shor đưa ra trong nhận xét của mình là các câu hỏi về lý thuyết CS, như P vs NP, đề cập đến các mô hình toán học rất đơn giản và cách điệu. Họ không tuyên bố về thế giới thực. Họ chỉ nói "trong mô hình toán học này, ___ là đúng".

Bây giờ, người ta thường có các định luật thực nghiệm, chẳng hạn như luận án Church-Turing, nói rằng thế giới thực hoạt động giống như các mô hình toán học này. Nhưng đó là kết nối một chiều (điều đó không có nghĩa là các mô hình toán học phải hoạt động như thế giới thực!). Để làm rõ ví dụ của Peter Shor, định lý Pythagore chỉ cần các ý tưởng về số thực và mặt phẳng / khoảng cách Euclide. Mô hình này đơn giản hơn nhiều so với thế giới thực và không liên quan đến trọng lực, lực điện từ, nhiệt động lực học, v.v. Và ngay cả khi định lý Pythagore đôi khi sai trong thực tế vì những biến chứng này, điều này sẽ không ảnh hưởng đến sự thật toán học của nó.

Tương tự, mô hình cho máy Turing và các định nghĩa về P, NP, v.v ... đơn giản hơn nhiều so với thế giới thực. Mô hình không liên quan đến những thứ như trọng lực, entropy nhiệt động, v.v ... Sự thật của P so với NP không phụ thuộc vào việc tính toán có thực sự xảy ra hiệu quả trong thế giới thực hay không.

Bây giờ, theo tôi có thể giả thuyết rằng trong tương lai, chúng ta có thể khám phá ra mối liên hệ chặt chẽ hơn giữa các định luật vật lý và định luật tính toán. Điều sẽ xảy ra sau đó là mô hình toán học của Máy Turing sẽ phải được mở rộng để giải thích cho các kết nối này. Sau đó, người ta sẽ phải xây dựng các định nghĩa mới về P và NP cho mô hình mới này và lập luận rằng chúng là "tốt hơn" so với mô hình và định nghĩa cũ. Sau đó, trong mô hình nhận thức vật lý mới này, người ta có thể có các tiên đề vật lý được sử dụng trong các bằng chứng. Nhưng điều này dường như rất khó xảy ra / xa với tôi, ít nhất là với tôi.

— sử dụng
nguồn

4

Nếu chúng tôi sửa đổi các mô hình và thay đổi P và NP, đó sẽ không còn là những gì chúng tôi gọi là "P so với NP" nữa, đó sẽ là một câu hỏi khác. Chúng ta đã biết P không bằng tính toán hiệu quả trong thực tế. Lý do chúng tôi giữ P là vì nó là một sự đơn giản hóa hữu ích không phải là nó nắm bắt thực tế tính toán trong thực tế.

— Kaveh

Để công bằng, chúng tôi thậm chí không biết nếu không thể xây dựng một máy tiện không xác định. Hoặc một máy PostBQP. Điều kỳ lạ là khi chúng ta chứng minh những điều về các mô hình tính toán mà chúng ta có thể tạo ra, chúng ta có thể nói những điều về những mô hình mà một số người cho là "đúng" hơn vì chúng áp dụng cho những điều thực tế. Nhưng chúng tôi cũng nghiên cứu các thuật toán không có thời gian chạy khả thi hoặc các mô hình tính toán không bao giờ có thể thực hiện được trong thực tế, bởi vì liệu các mô hình có thể được nhận ra hay không là độc lập với những gì chúng tôi có thể chứng minh về chúng.

— Phylliida

5

Tôi thích câu hỏi nhưng câu trả lời vẫn là "không", như những người đóng góp khác đã chỉ ra. Câu hỏi tự nó là siêu hình học, đó là lý do tại sao tôi thích nó.

Toán học và vật lý là những vũ trụ nhận thức luận khác nhau, và không bao giờ trường sinh sẽ gặp nhau. Một vũ trụ toán học được xây dựng từ 1) định nghĩa (như số nguyên) 2) tiên đề và 3) quy tắc hợp đồng các tuyên bố đúng mới từ các tuyên bố đúng đã biết (như Modus Ponens, cho rằng A-> B và A cùng ngụ ý B). Các vật thể không có sự xâm nhập vào vũ trụ như vậy.

Vũ trụ vật chất là vật chất - và, như Schopenhauer đã nói, vật chất là nhân quả và nhân quả là vật chất. Các đối tượng và bằng chứng toán học không có bất kỳ tác động nào như vậy đối với thế giới vật lý (mặc dù có thể có tác động của những người tin vào các tuyên bố toán học và bằng chứng của họ). Khoa học bao gồm các hệ thống mô tả, ít nhiều trung thực, các hiện tượng quan sát được của thế giới vật chất. Tôi nghĩ rằng Karl Popper đã nắm bắt nhận thức luận này tốt nhất trong lý thuyết giả mạo theo kinh nghiệm của ông. Khoa học sử dụng toán học trong các mô tả của nó, nhưng khoa học không phải là thế giới hiện tượng.

Hiện tượng tự nhiên không phải tuân theo toán học của chúng ta và toán học của chúng ta không thể được chứng minh là đúng hay sai bởi thế giới vật lý. Nhưng không phải ngẫu nhiên mà toán học dường như nắm bắt các khía cạnh của những gì chúng ta quan sát - chúng ta đã làm theo cách đó. Thế giới hiện tượng đã truyền cảm hứng cho các định nghĩa là công cụ của vũ trụ toán học.

Không có gì đáng ngạc nhiên khi câu hỏi này xuất hiện trong khoa học máy tính, vì máy tính là đối tượng vật lý tối thượng để bắt chước thế giới toán học .

— Gara Pruesse
nguồn

2

Ví dụ: tôi đang tự hỏi điều gì sẽ xảy ra nếu ai đó một ngày nào đó chứng minh P! = NP theo giả định của định luật nhiệt động lực học thứ hai.

tiền đề của câu hỏi là định hướng nghiên cứu nhưng hơi lẫn lộn / ngược theo nghĩa sau. Một mối liên hệ sâu sắc giữa nhiệt động lực học và độ phức tạp CS thực sự đã được chứng minh trong lĩnh vực "kính xoay" trong đó quá trình định hướng từ tính trong quá trình làm mát bắt chước quá trình chuyển pha được tìm thấy trong SAT, và kết nối này tiếp tục được khám phá và được coi là nhiều có ý nghĩa hơn là chỉ trùng hợp ngẫu nhiên.

trong một ý nghĩa "độ cứng" tính toán dường như là một "giải thích" hoặc mô hình toán học cơ bản cho một quá trình nhiệt động cơ bản. Ngoài ra, nhiệt động lực học có công tố chống lại các máy năng lượng vĩnh cửu nhưng cũng có thể được coi là một hạn chế chung đối với các máy không thể vượt quá "giới hạn tốc độ vật lý" nhất định. nếu P! = NP thì một cỗ máy vật lý giải quyết các vấn đề NP trong thời gian P không thể tồn tại và sẽ "bất chấp các định luật vật lý" cụ thể là ở "tốc độ" mà tại đó nó "thao túng thông tin". nhưng nhiều nhà vật lý đang kết luận các định luật vật lý về cơ bản rõ ràng là do thao túng thông tin. Vì vậy, trong ngắn hạn, rất có thể xu hướng là lý thuyết phức tạp tính toán trong tương lai sẽ giải thích rõ hơn các định luật nhiệt động cơ bản.

chi tiết hơn, xem ví dụ luận án Phd này (2013):

Kính xoay, sự hài lòng của Boolean và Tuyên truyền khảo sát / Laundau

— vzn
nguồn