Máy in tương đương tối thiểu đối với các nguồn và chìm

Cho một DAG (đạo diễn acyclic graph) , với nguồn và bồn . Tìm một DAG , với nguồn và bồn , với số lượng tối thiểu của các cạnh sao cho: $D$ $S$ $T$ $D'$ $S$ $T$

Đối với tất cả các cặp có một con đường từ đến trong nếu và chỉ nếu có một đường đi từ đến trong . $u \in S, v \in T$ $u$ $v$ $D$ $u$ $v$ $D'$

Một ứng dụng này đại diện cho một gia đình được thiết lập bởi DAG. Để biểu diễn như vậy, mỗi nguồn là một biến trong vũ trụ và mỗi bồn là một tập hợp trong họ tập hợp và một phần tử u nằm trong tập S khi và chỉ khi có một đường dẫn từ đỉnh đại diện cho u đến đỉnh đại diện cho đặt S.

Vấn đề này có nổi tiếng không? Có một thuật toán đa thức cho vấn đề này?

graph-theory graph-algorithms

— Martin Vatshelle
nguồn

Tôi đoán giải pháp phải là một sơ đồ con của đồ thị ban đầu, phải không? Nếu có, tôi nghĩ rằng vấn đề này đã bắt được Set Cover, thông qua việc giảm tiêu chuẩn cho thấy Cây được điều hướng là khó: Tạo một đỉnh cho mỗi phần tử, một đỉnh cho mỗi bộ và cạnh có hướng (S, u) nếu bộ S chứa phần tử u. Sau đó thêm một đỉnh mới và các cạnh từ nó cho tất cả các đỉnh được đặt. Có một đường dẫn từ đỉnh mới này đến tất cả các bồn (các đỉnh phần tử). Để bảo toàn tất cả chúng, chúng ta phải chọn số lượng đỉnh được đặt tối thiểu bao gồm tất cả các phần tử.

— Michael Lampis

Không, nói chung tôi sẽ nói nó không nên là một sơ đồ con của đồ thị ban đầu. Nguồn là các phần tử và bạn cần trên phần tử khi và chỉ khi một số bộ chứa phần tử đó. Các bồn là các bộ và bạn không thể xóa các bộ mà bạn phải đại diện để điều duy nhất người ta có thể làm nếu bắt đầu từ biểu đồ ngây thơ trong đó tất cả các nút là chìm hoặc nguồn là thêm đỉnh và di chuyển / xóa các cạnh.

— Martin Vatshelle

D^{'}

$D'$

D^{'}

$D'$

D

$D$

D^{'}

$D'$

D

$D$

f : V_{D} \to V_{D^{'}}

$f:V_D \to V_{D'}$

D

$D$

D^{'}

$D'$

u

$u$

v

$v$

D

$D$

f (u)

$f(u)$

f (v)

$f(v)$

D^{'}

$D'$

Tôi đã làm rõ câu hỏi, thực sự tôi có nghĩa là các nguồn và chìm là như nhau. Tôi nghĩ rằng ánh xạ khá gần giống nhau, cách duy nhất người ta có thể ánh xạ hai bồn vào cùng một nút là nếu chúng có thể truy cập được từ cùng một nguồn, tức là đại diện cho cùng một bộ. Cách duy nhất hai nguồn có thể được ánh xạ tới cùng một nút là nếu chúng đạt được chính xác cùng một mức chìm. Vì vậy, tôi nghĩ rằng sau một số tiền xử lý đơn giản của D, các vấn đề sẽ tương đương.

— Martin Vatshelle

Dag D thực sự không liên quan đến vấn đề, phải không? Bạn cũng có thể lấy một biểu đồ lưỡng cực giữa S và T làm đầu vào.

— Emil Jeřábek 3.0

$D$

$D'$ $D$ $v$ $G$ $D$ $v$ $D'$ $v$ $D'$

$D'$ $G$ $D'$ $G$

Lưu ý rằng, ngay cả khi phỏng đoán của tôi đúng, về mặt kỹ thuật, lập luận này không chứng minh độ cứng NP của vấn đề của bạn, vì mức giảm không phải là Karp- mà là giảm Cook.

— igel
nguồn