Phân cấp đa thức ngẫu nhiên?

Tôi tự hỏi, điều gì sẽ xảy ra, nếu trong định nghĩa của (Phân cấp đa thức, xem, ví dụ, ở đây ), vai trò của sẽ được thay thế bằng ? $PH$ $NP$ $RP$

Dường như, chúng ta vẫn có thể xây dựng một hệ thống phân cấp, giống như cách xây dựng , chỉ cần sử dụng ở mọi nơi thay vì và thay vì . Chúng ta hãy gọi nó là Phân cấp đa thức ngẫu nhiên ( ). $PH$ $RP$ $NP$ $coRP$ $coNP$ $RPH$

Dự đoán đầu tiên của tôi là , hoặc có thể . Nó dựa trên thực tế đã biết rằng ngụ ý . Tuy nhiên, nếu , thì vẫn có thể là một hệ thống phân cấp vô hạn, phù hợp trong . $RPH\subseteq BPP$ $RPH=BPP$ $NP=RP$ $PH=BPP$ $P\neq RP$ $RPH$ $BPP$

Tất nhiên, các cạnh của vấn đề được cùn bởi thực tế là là phỏng đoán (thậm chí ), trong đó sẽ làm phẳng vào . Tuy nhiên, không được biết đến tại thời điểm này và nó đã chống lại tất cả các nỗ lực chứng minh cho đến nay. Do đó, vẫn có ít nhất một số cơ hội để trở thành một hệ thống phân cấp thích hợp. $P=RP$ $P=BPP$ $RPH$ $P$ $P=RP$ $RPH$

Trong khi , thừa nhận, có một cơ hội tốt để "phẳng", khái niệm này vẫn có thể hữu ích cho một cái gì đó không cần thiết? Dưới đây là một ví dụ: nếu người ta có thể chứng minh , thì nó sẽ mang lại rằng ngụ ý , mà theo tôi, sẽ là một kết quả thú vị. $RPH$ $RPH=BPP$ $P=RP$ $P=BPP$

Có bất cứ điều gì được biết về điều này?

cc.complexity-theory randomized-algorithms randomness

— Andras Farago
nguồn

Chính xác có nghĩa là có RP như một lời tiên tri, ví dụ

P^{R P}

$P^{RP}$

— usul

@usul:

$\:$ cs.stackexchange.com/a/26332/12859

$\;\;\;\;$

Rõ ràng, . Mặt khác, ( Buhrman & Fortnow , pdf ), vì vậy cách duy nhất thứ bậc không sụp đổ đến (nhiều nhất) cấp độ thứ hai và không cạn kiệt sẽ là lý do không chắc chắn rằng các phép lạ yếu hơn đáng kể so với $\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$ $\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$ $\mathrm{BPP}$ $\mathrm{RP}$ orials. $\mathrm{promiseRP}$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica
nguồn