Mọi người nên đọc những cuốn sách nào?

[ Dòng thời gian ]

Câu hỏi này có cùng tinh thần về những gì mọi người nên đọc và những video nào mọi người nên xem . Nó yêu cầu những cuốn sách đáng chú ý trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học máy tính lý thuyết.

Các cuốn sách có thể được định hướng toán học, nhưng bạn có thể thấy nó tuyệt vời cho một nhà khoa học máy tính. Ví dụ:

• Xác suất
• Bất bình đẳng
• Logic VCL
• Lý thuyết đồ thị
• Kết hợp
• Thiết kế và phân tích thuật toán
• Lý thuyết tính toán / Lý thuyết phức tạp tính toán

Vui lòng dành từng câu trả lời cho các cuốn sách cùng chủ đề (ví dụ: sách về tổ hợp).

Lưu ý: Tiêu đề có thể gây hiểu nhầm. Đây là một sự làm rõ: Đặt X và Y là hai lĩnh vực trong khoa học máy tính. Có những cuốn sách mà mọi người

• trong trường X nên đọc.
• trong trường Y nên đọc.
• trong cả hai lĩnh vực nên đọc.

Câu hỏi này tìm kiếm cả 3 trường hợp. Nói cách khác, nó KHÔNG cụ thể cho trường hợp sau.

Chỉnh sửa: Theo đề xuất của Đại Lê , vui lòng nêu rõ lý do bạn thích cuốn sách.

Chủ đề liên quan:

• Tài liệu tham khảo cho các kỹ thuật chứng minh TCS
• Sách về lý thuyết automata để tự học
• Sách xác suất
• Cuốn sách toán phổ biến yêu thích
• Hướng dẫn cho người mới bắt đầu
• Tài liệu tham khảo về giới hạn mạch dưới
• Bài viết khảo sát về lý thuyết của các hàm đệ quy
• Sách về ngữ nghĩa lập trình ngôn ngữ
• Những cuốn sách TCS gần đây có bản nháp có sẵn trực tuyến là gì
• Sách về xác suất

Độ phức tạp tính toán:

Nếu bạn đang tìm kiếm sách giáo khoa phức tạp gần đây. Hai cái sau là phải có.

• Độ phức tạp tính toán: Cách tiếp cận hiện đại của Sanjeev Arora và Boaz Barak ( Trang chủ sách giáo khoa )

• Độ phức tạp tính toán: Một viễn cảnh khái niệm của Oded Goldreich ( Trang chủ sách giáo khoa )

Phần lớn nội dung giữa hai cuốn sách này là tương đương nhau. Tuy nhiên, vẫn tồn tại một số khác biệt chính: Goldreich dành nhiều không gian hơn để khám phá cơ sở khái niệm và triết học của lý thuyết phức tạp, trong khi Arora / Barak bao gồm nhiều lựa chọn về các chủ đề, bao gồm các mô hình cụ thể về độ phức tạp, tính toán lượng tử và giới hạn mạch chủ yếu vắng mặt từ trước đây.

Một lựa chọn khác, một cuốn sách giáo khoa cũ nhưng vượt thời gian rất phức tạp là:

• Độ phức tạp tính toán của Christos Papadimitriou

Cuốn sách của Papadimitriou đáng chú ý là các chương bao gồm logic thứ nhất cũng như các lớp SNP, MaxSNP và APX (nền tảng lý thuyết về độ cứng của xấp xỉ), vốn bị thiếu trong các văn bản hiện đại hơn.$_0$

Một cổ điển khác (tương đối) cũ, nhưng khá đáng chú ý là:

• Giới thiệu về Lý thuyết tính toán của Michael Sipser

Đây là một trong số ít / sách giáo khoa đầu tiên bao gồm rõ ràng "Ý tưởng bằng chứng:" giữa "Định lý:" và "Bằng chứng:", và là một trong những sách giáo khoa toán học được viết tốt nhất về bất kỳ chủ đề nào . Mặt khác, nó chỉ là một phần giới thiệu phức tạp, chỉ dành một chương 50 trang cho "các chủ đề nâng cao" (bao gồm xấp xỉ, thuật toán xác suất, IP = PSPACE và tiền điện tử). Là một cuốn sách đầu tiên về sự phức tạp, hoặc là một ví dụ về văn bản thực sự xuất sắc, cuốn sách này là tuyệt vời .

• Bản chất của tính toán của Cristopher Moore và Stephan Mertens

Scott Aaronson viết rằng cuốn sách này có "niềm vui của một cuốn sách nổi tiếng với sức mạnh trí tuệ của một cuốn sách giáo khoa". Nó kể những câu chuyện và đưa ra rất nhiều ví dụ và tài liệu tham khảo thú vị (Game of Life, và rất nhiều ví dụ khác cho các máy hoàn chỉnh Turing). Nó không đi quá sâu vào lý thuyết phức tạp nhưng có bề rộng lớn. Đặc biệt lưu ý là các kết nối của nó với vật lý thống kê.

NP-Hoàn thành:

Chà, tôi đoán Máy tính và Độ hấp dẫn của Garey và Johnson : Hướng dẫn về Lý thuyết hoàn thiện NP sẽ được tìm thấy trong số những cuốn sách hàng đầu trong danh sách này.

Thiết kế & phân tích thuật toán:

Cormen, Thomas H., Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest và Clifford Stein. Giới thiệu về thuật toán.

R. Motwani, P. Raghavan. Các thuật toán ngẫu nhiên.

Tôi tìm thấy cuốn sách này được đề xuất bởi Ryan Williams trên MathOverflow: Al Thuậtm Design của Kleinberg & Tardos .

Một cuốn sách xuất sắc khác là Giới thiệu về Thuật toán: Cách tiếp cận sáng tạo của Udi Manber . Cuốn sách này không phải là một danh mục các thuật toán; đúng hơn, nó cố gắng cung cấp cho người đọc trực giác để "nhận ra cấu trúc toán học trong các vấn đề trừu tượng". (trích dẫn từ một đánh giá)

Toán chung cho Khoa học Máy tính:

• Toán học cụ thể: Một nền tảng cho khoa học máy tính của Graham, Knuth và Patashnik.

• Đồng hành Princeton với Toán học của Gowers et al.

• Bằng chứng từ cuốn sách của Aigner và Ziegler.

Loại hệ thống và ngữ nghĩa ngôn ngữ lập trình:

Các loại và ngôn ngữ lập trình của Benjamin Pierce và khối lượng tiếp theo Các chủ đề nâng cao về các loại và ngôn ngữ lập trình . Họ cung cấp một cái nhìn tổng quan vững chắc nhưng dễ hiểu về vai trò của lý thuyết loại trong thiết kế ngôn ngữ lập trình, cùng với việc sử dụng ngữ nghĩa hoạt động để diễn đạt ngữ nghĩa ngôn ngữ lập trình.

Bất bình đẳng:

Một cuốn sách giá trị khác cho bất cứ ai trong ngành khoa học máy tính muốn ràng buộc bất kỳ số lượng nào (vì vậy, tất cả mọi người!) Là: Lớp học Master Cauchy-Schwarz: Giới thiệu về nghệ thuật bất bình đẳng toán học của Michael Steele.

Một cuốn sách bách khoa về chủ đề này là Từ điển bất bình đẳng . Mặc dù đây không phải là một cuốn sách để đọc bìa, nhưng thật tốt khi có nó theo ý của bạn. Xem thêm phần bổ sung của cuốn sách.

Hơn nữa, Wikipedia có một danh sách bất bình đẳng tuyệt vời .

Đối với các chủ đề cụ thể, bạn có thể tham khảo:

• Bất bình đẳng xác suất
• Bất đẳng thức ma trận
• Bất đẳng thức hình học
• Cuốn sách "A = B" của Petkovsek, Wilf và Zeilberger

Hấp dẫn. Không ai đề cập đến tập Nghệ thuật lập trình máy tính của Donald E. Knuth . Một điều trị rất chi tiết của các chủ đề với các bài tập rất tốt.

Tôi đã tìm thấy những viên đá quý như 'lấy mẫu resorvoir' trong cuốn sách này chỉ để đề cập đến một ví dụ.

Như Sylvain Peyronnet đã đề cập, logic là một phần quan trọng của khoa học máy tính lý thuyết. Tuy nhiên, học logic từ sách giáo khoa dành cho các nhà toán học thuần túy là không đủ. Nói cách khác, điều quan trọng là học logic từ góc độ "khoa học máy tính" hơn.

Lý thuyết mô hình hữu hạn

Chúng tôi muốn học các kỹ thuật xử lý các cấu trúc hữu hạn. Người ta biết rằng nhiều công cụ truyền thống từ lý thuyết mô hình, ví dụ, tính gọn nhẹ và định lý Löwenheim - Skolem, không áp dụng được cho các mô hình hữu hạn. Điều này dẫn chúng ta đến nghiên cứu về Lý thuyết mô hình hữu hạn . Đối với lĩnh vực này, tôi đề nghị những cuốn sách tuyệt vời sau:

• Leonid Libkin, Các yếu tố của lý thuyết mô hình hữu hạn . (sách giáo khoa)
• Grädel và cộng sự, Lý thuyết mô hình hữu hạn và các ứng dụng của nó . (bài báo khảo sát và ứng dụng)

Một tiểu vùng của lý thuyết mô hình hữu hạn là độ phức tạp mô tả , trong đó chúng ta muốn mô tả các lớp phức tạp theo loại logic cần thiết để xác định các ngôn ngữ. Tham chiếu dứt khoát cho độ phức tạp mô tả là:

• Neil Immerman, Mô tả phức tạp .

Độ phức tạp chứng minh

Một lĩnh vực logic quan trọng khác trong khoa học máy tính là Proof Complexity , một nghiên cứu về mối quan hệ ba chiều giữa các lớp phức tạp, hệ thống logic yếu và hệ thống chứng minh mệnh đề. Hai khía cạnh liên quan sau đây được xem xét: (i) độ phức tạp của chứng minh các công thức mệnh đề và (ii) nghiên cứu các lý thuyết yếu về số học, được gọi là số học giới hạn .

Aspect (i) phải làm với câu hỏi sau: "Có một hệ thống chứng minh mệnh đề trong đó mọi tautology có một bằng chứng về đa thức kích thước trong kích thước của tautology?"

$C$$VC$$VC$$C$

$\mathsf{PV}$$\mathsf{PV}$

Đối với các khảo sát xuất sắc về độ phức tạp của bằng chứng, tôi đề xuất hai cuốn sách sau:

• Stephen Cook và Phương Nguyễn, Cơ sở logic của độ phức tạp chứng minh . (dự thảo có sẵn ở đây )
• Jan Krajíček, Số học bị ràng buộc, Lý thuyết đề xuất và Lý thuyết phức tạp .

$\mathsf{P}$$V_0$

Cuốn sách của Krajíček khó khăn hơn một chút vì ông cho rằng độc giả đã quen thuộc với logic toán học và lý thuyết mô hình (hoặc sẵn sàng tìm hiểu nền tảng cần thiết trên đường đi). Nhưng bạn sẽ học được rất nhiều từ việc đọc và hiểu cuốn sách này.

Thuật toán ngẫu nhiên:

Xác suất và tính toán: Các thuật toán ngẫu nhiên và phân tích xác suất của Michael Mitzenmacher và Eli Upfal.

Cuốn sách tuyệt vời để giải thích những điều cơ bản của các thuật toán ngẫu nhiên. Các ví dụ và bằng chứng được giải thích rất rõ ràng, và dễ làm theo. Ngoài ra, các bài tập rất thú vị để làm.

(trả lời bởi Marcos Villagra)

Phân tích các thuật toán ngẫu nhiên:

Bất cứ ai làm việc trong các thuật toán nên có Nồng độ đo lường để phân tích các thuật toán ngẫu nhiên , cũng có sẵn để tải xuống ở định dạng PDF tại đây .

Mật mã:

Cuốn sách hai tập Cơ sở về Mật mã học của Oded Goldreich ( Tập 1: Công cụ cơ bản và Tập 2: Ứng dụng cơ bản ) là một cuốn sách xuất sắc về chủ đề này. (Bản nháp sớm có sẵn từ trang chủ của tác giả .) Phiên bản rút gọn của cuốn sách này cũng có sẵn.

Một cuốn sách xuất sắc khác là Giới thiệu về Mật mã học hiện đại: Nguyên tắc và giao thức của Katz & Lindell.

Đối với những người quan tâm đến nền tảng toán học của mật mã học, Giới thiệu về Mật mã học toán học của Hoffstein et al. là sự lựa chọn tự nhiên.

Những cuốn sách tuyệt vời khác là:

• Cẩm nang về Mật mã học ứng dụng của Menezes et al. (Chương có sẵn trực tuyến ).
• Mật mã học: Lý thuyết và thực hành của Stinson.

Chủ đề cụ thể:

• Sách liên quan đến thành phần nâng cao của các giao thức bảo mật:
  • Thành phần của các giao thức đa đảng an toàn: Một nghiên cứu toàn diện của Lindell.
  • Không đồng thời kiến ​​thức của Rosen.
• Bằng chứng chính thức trong các giao thức bảo mật
  • Chính xác các giao thức bảo mật của Bella.
• [Toán học về mật mã khóa công khai] ( http://www.amazon.com/Mathatures-Public-Cryptography-Steven-Galbraith/dp/1107013925 ) của Galbraith

Lập trình chức năng

• Cấu trúc dữ liệu chức năng thuần túy của Chris Okasaki . Hầu hết các cuốn sách về cấu trúc dữ liệu giả định một ngôn ngữ bắt buộc như C hoặc C ++. Tuy nhiên, cấu trúc dữ liệu cho các ngôn ngữ này không phải lúc nào cũng dịch tốt sang các ngôn ngữ chức năng. Cuốn sách này là một trong những giải trình tốt nhất về việc thực hiện các cấu trúc dữ liệu & thuật toán bằng ngôn ngữ chức năng.
• Lập trình chức năng: Thực hành và lý thuyết của Bruce J. Maclennan . Mặc dù tên của nó, cuốn sách này thiên về lý thuyết hơn là định hướng thực hành. Những người đọc cuốn sách này sẽ có cái nhìn tốt hơn về chủ đề này so với những người học nó bằng lập trình ad-hoc.
• Ngọc trai của thiết kế thuật toán chức năng của Richard Bird . Một giải trình hoàn toàn mới về chủ đề này, đưa ra cách tiếp cận giải pháp vấn đề và cho thấy vẻ đẹp của lĩnh vực này bằng cách thể hiện những ý tưởng hấp dẫn trong việc thiết kế các thuật toán chức năng.
• Lập trình được chứng nhận với các loại phụ thuộc của Adam Chlipala . Đây là một trong những tài nguyên tốt nhất khi học Coq và đặc biệt tập trung vào cách tự động hóa chứng nhận chương trình và định lý chứng minh bằng cách sử dụng các hệ thống dựa trên logic / quy tắc. Ví dụ rất rộng và dễ làm theo.

Các thuật toán gần đúng

Cuốn sách Thuật toán xấp xỉ của Vazirani là cuốn sách hay nhất về chủ đề này. Một cuốn sách khác là Thuật toán xấp xỉ cho các vấn đề NP-Hard của Hochbaum.

Dưới đây là so sánh của hai nhà phê bình:

Tôi đã sử dụng cuốn sách của Dorit Hochbaum về các thuật toán gần đúng cho các vấn đề NP-Hard làm kim chỉ nam cho công việc của tôi. Không nghi ngờ gì nữa, cuốn sách của Hồ Chí Minh là tuyệt vời. Tuy nhiên, định dạng khảo sát đã thỏa hiệp một dòng chảy thuận lợi để tập hợp những người giỏi nhất trong lĩnh vực này. Cuốn sách của Vazirani sửa chữa điều này bằng cách rất mượt mà và thanh lịch từ đầu đến cuối. Bộ vấn đề tuyệt vời, gợi ý tuyệt vời cho hầu hết các vấn đề, và có một phần ở cuối cuốn sách dành cho các vấn đề mở, đó là một tính năng thực sự thú vị.

và

Tôi đã tìm kiếm những cuốn sách liên quan đến việc giải quyết các vấn đề NP-Complete và NP-hard. Có một cuốn sách khác của Hochbaum và tôi cũng có cuốn sách đó. Thật không may, cuốn sách đó là một cuốn sách định hướng nghiên cứu vì nó được viết bởi một số nhà nghiên cứu. Nó giống như đọc một số tài liệu nghiên cứu trong hai bìa cứng. Điều này có nghĩa là người ta cần phải có một loại kinh nghiệm trung cấp với các thuật toán gần đúng.

Một cuốn sách gần đây là Thiết kế các thuật toán gần đúng của Williamson và Shmoys.

Kết hợp

Sách giới thiệu. Bất kỳ cuốn sách nào sau đây cũng có thể đóng vai trò giới thiệu tuyệt vời về chủ đề này:

• Cẩm nang Toán học rời rạc và kết hợp của Rosen.
• Toán học rời rạc và kết hợp: Giới thiệu ứng dụng của Grimaldi. Xem thêm hướng dẫn giải pháp .
• Đi bộ qua kết hợp và giới thiệu về kết hợp toàn bộ và giới thiệu về kết hợp toàn diện của Bona. Cuốn sách đầu tiên là toàn diện hơn cũng như cổ điển. Cuốn sách thứ hai có sự trùng lặp đáng kể với cuốn thứ nhất, nhưng sự nhấn mạnh nhiều hơn vào các phương pháp đếm hiện đại.
• Một khóa học về kết hợp của van Lint & Wilson.
• Kết hợp: Chủ đề, Kỹ thuật, Thuật toán của Cameron. (Cuốn sách này có rất nhiều bài tập hay.)
• Các bài tập và bài tập kết hợp của László Lovász (được trả lời bởi @Sazzad)

Văn bản nâng cao hơn.

• Kết hợp toàn diện, Tập 1 & Tập 2 của Stanley. Nó chỉ đơn giản là một kiệt tác về tổ hợp liệt kê; rất thách thức, rất sâu sắc.
• Các thuật toán kết hợp: Tạo, liệt kê và tìm kiếm bởi Kreher & Stinson. Phù hợp hơn với các ứng dụng khoa học máy tính của tổ hợp.
• Kết hợp phụ gia của Terence Tao và Van H. Vu. Một tài liệu tham khảo rất hữu ích khi đối mặt với một vấn đề tổ hợp liên quan đến lý thuyết số.

Kết hợp

Tôi muốn trích dẫn Combinatorics phân tích , bởi Philippe Flajolet và Robert Sedgewick. Nó cung cấp một nền tảng toán học mạnh mẽ để liệt kê và phân tích các thuật toán. Tôi cũng muốn bày tỏ lòng kính trọng đối với Philippe Flajolet, người đã chết hai ngày trước và là một nhà toán học và nhà khoa học máy tính tuyệt vời.

Xác minh chương trình

• Lý thuyết toán học tính toán của Zohar Manna
• Nguyên tắc kiểm tra mô hình của Christel Baier và Joost-Pieter Katoen
• Kiểm tra mô hình của Edmund M. Clarke Jr., Orna Grumberg và Doron A. Peled
• Xác minh các chương trình tuần tự và đồng thời của Krzysztof R. Apt, Frank S. de Boer và, Ernst-Rüdiger Cũ
• Logic trong khoa học máy tính: Mô hình hóa và lý luận về các hệ thống của M. Huth và M. Ryan

Lý thuyết thông tin

Lý thuyết thông tin, suy luận và thuật toán học tập của David MacKay

Sách giáo khoa nổi tiếng khác về lý thuyết thông tin có thể được tìm thấy trên Wikipedia .

Thuật toán phân tán

Thuật toán phân tán của Nancy Lynch Đây là một văn bản cổ điển được viết bởi người tiên phong về điện toán phân tán;

Giới thiệu về thuật toán phân tán của Gerard Tel Giới thiệu rất tốt, cũng phù hợp cho các khóa học đại học; tập trung vào mô hình truyền tin nhắn

Máy tính phân tán: Nguyên tắc cơ bản, mô phỏng và chủ đề nâng cao của Hagit Attiya và Jennifer Welch Tài liệu này chứa các tài liệu nâng cao, phù hợp cho các khóa học cấp tiến sĩ; cả hai mô hình truyền tin và bộ nhớ chia sẻ đều được thảo luận

Thiết kế và phân tích các thuật toán phân tán của Nicola Santoro Một cuốn sách tương đối gần đây, có thể được sử dụng cả ở cấp đại học và tiến sĩ; tài liệu được trình bày với sự nhấn mạnh vào thiết kế giao thức

Tính toán lượng tử

• Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử của Nielsen và Chuang , là một cuốn sách tham khảo tuyệt vời , lý tưởng cho những người muốn nghiên cứu trong lĩnh vực này. Tuy nhiên, đối với người mới bắt đầu, thật khó để học hỏi và chắc chắn nó không dành cho người tự học. Vì cuốn sách thiếu các ví dụ hoạt động, tôi đề nghị cuốn sách sau:

  • Các vấn đề & giải pháp trong điện toán lượng tử & thông tin lượng tử của Steeb & Hardy . Cuốn sách này bao gồm rất nhiều ví dụ, nhưng nó vẫn chưa dành cho người mới bắt đầu tuyệt đối. Để bắt đầu, cuốn sách sau đây được đề xuất:

    • Tiếp cận máy tính lượng tử của Marinescu & Marinescu . Mặc dù sơ cấp và dễ học, một số người thấy nó "đầy lỗi". Về vấn đề này, errata của cuốn sách có ích.

• Máy tính lượng tử kể từ Democritus của Scott Aaronson . Một cuộc du hành của lực lượng nhiều hơn nhiều so với điện toán lượng tử, với các mối quan hệ với vật lý, triết học, v.v.

Hai cuốn sách giới thiệu tuyệt vời khác về chủ đề này là:

• Máy tính lượng tử cho các nhà khoa học máy tính của Yanofsky & Mannucci .
• Giới thiệu về Điện toán lượng tử của Kaye, Laflamme và Mosca .

Tối ưu hóa

Tôi thích Paul Nahin khi ít nhất là tốt nhất.

Chủ yếu là một lịch sử dễ thương của tối ưu hóa thông qua các vấn đề và tính cách. Có một đánh giá đẹp ở các trang 32-36 trong một trong các cột của Bill Gasarch.

$e^{i\pi} = -1$

Tổ hợp truyền thông:

Đây là một cuốn sách cổ điển và được viết rất tốt. Mặc dù bây giờ hơi cũ, nhưng vẫn là cuốn sách giới thiệu tốt nhất cho lĩnh vực này. Ngoài ra, các bài tập cực kỳ thú vị, và được đưa ra chính xác sau khi giải thích các khái niệm để bạn có thể sửa những gì bạn vừa học.

Một phần của sự phức tạp trong giao tiếp ngẫu nhiên nên được bổ sung với các phần của cuốn sách đầu tiên.

Độ phức tạp trong giao tiếp và tính toán song song của Juraj Hromkovič.

Rất đầy đủ, mặc dù đôi khi hơi khó đọc. Các giải thích trực quan là rất rõ ràng, và các bài tập rất tốt đẹp. Trong phần thứ hai, nó trình bày các kết nối với tính toán song song.

• Những cuốn sách của Matousek & Chazelle về Sự khác biệt là tuyệt vời.

  Hầu như tất cả các cuốn sách của Matousek , trên thực tế, đều đáng đọc ở một mức độ nào đó.

• Sách Douglas West về Lý thuyết đồ thị ( [1] và [2] ) là tốt.

• Alon & Spencer cũng rất xuất sắc.
• Pach & Agarwal tốt cho hình học rời rạc, cũng như Sharir & Agarwal nếu bạn tham gia vào chuỗi DS.
• Cuốn sách Brass, Moser và Pach về các vấn đề mở trong hình học rời rạc cũng rất tốt.
• Các Vanderbei cuốn sách về LP là rất tốt.
• Sách của Schrijver ( [1] và [2] ) thật tuyệt vời.

Đại số tính toán

Như Shiva đã nói trong câu trả lời này , văn học trong lĩnh vực này nằm rải rác khắp nơi, không có thuật ngữ chung. Người ta có thể tìm thấy các tài liệu tham khảo hữu ích bằng cách tìm kiếm "tính toán biểu tượng", "lý thuyết phức tạp đại số", "đại số máy tính" hoặc "đại số tính toán". Như được đề xuất trong câu trả lời cho câu hỏi này ,

• Đại số máy tính hiện đại của Joachim von zur Gathen và Jürgen Gerhard.
• Lý thuyết phức tạp đại số của Peter Bürgisser, Michael Clausen, Mohammad A. Shokrollahi và T. Lickteig.
• Thuật toán đại số của Bhubaneswar Mishra.
• Giới thiệu tính toán về lý thuyết số và đại số của Victor Shoup.

Phân tích tính toán

Một lĩnh vực thú vị cũng, liên quan đến tính toán trong các chức năng thực sự. Còn được gọi là "phân tích tính toán" hoặc "tính toán tính toán".

• Phân tích tính toán của Oliver Aberth.
• Phân tích tính toán: Giới thiệu của Klaus Weihrauch.

Kết hợp

Hàm tạo , bởi Herbert S. Wilf, là một giới thiệu tuyệt vời về lý thuyết tạo hàm, được viết một cách trơn tru và được đóng gói với các bài tập. Nếu anh ấy viết tất cả những cuốn sách của mình như thế, tôi không thể chờ để bắt đầu một cuốn khác.

Kết hợp toàn diện của Richard Stanley là một tài liệu tham khảo tuyệt vời (nâng cao).

Kết hợp: chủ đề, kỹ thuật, thuật toán của Peter Cameron và Lời mời toán học rời rạc của Matousek và Nesetril là những lời giới thiệu tốt cho tổ hợp.

Ứng dụng kết hợp của Roberts và Tesman là một tài liệu tham khảo bách khoa toàn thư về tổ hợp ứng dụng.

Logic VCL:

Đây là một nguyên văn câu trả lời của tôi cho câu hỏi này .

Kiến thức về logic toán học cơ bản, theo tôi, là một điểm cộng. Bạn có thể xem hai cuốn sách của Cori và Lreb.

Toán học logic: Một khóa học với bài tập Phần I

Toán học logic: Một khóa học với bài tập Phần II

Viết logic / Bằng chứng:

1. Cách chứng minh: Cách tiếp cận có cấu trúc của Daniel J. Velleman

Lý thuyết số

Tôi tìm thấy một số cuốn sách thường được trích dẫn trong nhiều bài báo. Họ xuất sắc về chủ đề này, nhưng một số trong số họ khá cũ. Đây là danh sách những gì tôi nhớ lại:

• Giới thiệu về Lý thuyết số của Hardy et al. Hardy là một nhà toán học người Anh nổi tiếng. Ông là người cố vấn của nhà toán học Ấn Độ Ramanujan . Đóng góp của ông cho lĩnh vực lý thuyết số là khá tuyệt vời .
• Giới thiệu về Lý thuyết số của Niven, Zuckerman, Montgomery. Một giới thiệu cổ điển khác về lĩnh vực này.
• Giải quyết và giải quyết các vấn đề trong Lý thuyết số bởi Shanks. Đây là những cuốn sách dành cho những người tìm kiếm sự phỏng đoán chưa-to-be-chứng minh trong lĩnh vực này.
• Chức năng Zeta của Riemann bởi Edwards. Một phần quan trọng của lý thuyết số hiện đại, cũng như một số thuật toán xác suất cho các nhiệm vụ lý thuyết số được thành lập dựa trên Giả thuyết Riemann (Mở rộng), như được mô tả trong cuốn sách này.

Siêu dữ liệu

Không có nhiều cuốn sách dành riêng cho siêu dữ liệu. Một cuốn sách như vậy là

Berge C. Hypergraphs: tổ hợp của các tập hữu hạn .

Lý thuyết bằng chứng

Cuốn sách Lý thuyết chứng minh cơ bản của Troelstra và Schwichtenberg là văn bản thực tế về chủ đề này.

Bằng chứng và loại của Girard, Taylor & LaFont là một cuốn sách ngắn hơn về chủ đề này và một phiên bản của nó có sẵn để tải xuống tại http://www.paultaylor.eu/ sóng / Proofs% 2BTypes.html

Lý thuyết đồ thị

Giới thiệu về lý thuyết đồ thị: Giới thiệu về Lý thuyết đồ thị của phương Tây

Thông tin thêm về lý thuyết đồ thị: Lý thuyết đồ thị của Bondy và Murty

Cuốn sách toàn diện chứa những phát triển mới cũng như kết quả cổ điển cũ trong lý thuyết đồ thị:

Lý thuyết đồ thị: Reinhard Diestel .

Đối với đồ thị trên các bề mặt với phương pháp tổ hợp:

Đồ thị trên các bề mặt

Và đối với máy in:

Sơ đồ: Lý thuyết, Thuật toán và Ứng dụng

Thiết kế VLSI

Tôi không vào phần cứng. Tuy nhiên, vì Câu hỏi thường gặp bao gồm VLSI là một trong những lĩnh vực con của TCS, tôi đã hỏi một chuyên gia về những cuốn sách nổi tiếng trong thiết kế VLSI. Họ đây rồi:

• Mạch tích hợp kỹ thuật số
• Thiết kế VLSI CMOS: Một quan điểm về mạch và hệ thống
• Thiết kế VLSI hiện đại: Thiết kế dựa trên IP