Các “nhỏ nhất” phức tạp lớp mà một là gì

Tôi tin rằng các câu trả lời cho câu hỏi này đưa ra các lớp sao cho tất cả các đa thức , có một vấn đề trong lớp không có mạch có kích thước . Tuy nhiên, tôi đang hỏi về kích thước mạch $p$
$p(n)$
. $\omega \hspace{.02 in}(n)$

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ là siêu tuyến tính nhưng không . Mặc dù hành vi chẵn như vậy có thể được xử lý bằng cách đệm, thay vào đó, người ta có thể có các vệt cực dài của các giá trị siêu đa thức giữa các giá trị thấp.) $\omega \hspace{.02 in}(n)$

circuit-complexity lower-bounds

— cộng đồng
nguồn

Tôi nghĩ rằng giới hạn siêu tuyến tính có nghĩa là có một mức thấp hơn trong

ω (n)

$\omega(n)$

— Kaveh

Tôi không nghĩ rằng chúng ta gọi đó là một hàm siêu tuyến. Theo như tôi biết ý nghĩa của mọi người đối với siêu tuyến là

giống như cách mà tuyến tính là

. Bạn có bất kỳ tài liệu tham khảo cho việc sử dụng siêu tuyến theo ý nghĩa của bạn? Chuỗi của bạn là vô hạn thường là siêu tuyến nhưng nó không phải là siêu tuyến.

ω (n)

$\omega(n)$

o (n)

$o(n)$

— Kaveh

Tôi tin rằng cách sử dụng tiêu chuẩn là "kích thước mạch siêu tuyến" có nghĩa là nó không có các mạch có kích thước

, tức là vô cùng thường xuyên. "Hầu hết mọi nơi" giới hạn thấp hơn rất nhiều và khó đạt được hơn nhiều.

O (n)

$O(n)$

— Joshua Grochow

Xem bài đăng trên blog của Fortnow về câu hỏi định nghĩa đúng về ký hiệu omega lớn là gì.

— Robin Kothari

@Kaveh: Xin lỗi, tôi nên đã được cụ thể hơn. Tôi có nghĩa là tuyên bố rằng "vấn đề X không có mạch kích thước tuyến tính" nói chung tương đương với việc nói rằng "vấn đề X có kích thước mạch siêu tuyến tính giới hạn thấp hơn " và tôi tin cả hai điều này có nghĩa (và có nghĩa là) những gì tôi đã nói trong những bình luận trước đây của tôi. Cụm từ "vấn đề X có mạch kích thước siêu tuyến tính" có vẻ lạ đối với tôi, bởi vì "có mạch như vậy" là giới hạn trên, nhưng "siêu tuyến tính" là giới hạn dưới ...

— Joshua Grochow

Câu trả lời:

và đều được biết là không có -circuits cho bất kỳ k cố định nào và không có ngăn chặn nào được biết giữa chúng. Chi tiết trongbài viết trên blogcủa tôi. $S^p_2$ $PP$ $n^k$

Cập nhật: Như Rickey Demer chỉ ra, những kết quả này không nhất thiết phải đưa ra một ngôn ngữ có giới hạn thấp hơn cho tất cả trong . Tôi nghĩ rằng có lẽ là nổi tiếng nhất. Vì có bộ hoàn chỉnh, bạn có thể có tất cả ràng buộc nhưng tôi không có bằng chứng đầy đủ. $n$ $S_2^p$ $\Delta^p_3$ $PP$ $n$

— Lance Fortnow
nguồn

Làm thế nào để bạn đi từ "không có n

mạch -Kích thước" đến một

kích thước mạch thấp hơn bị ràng buộc?

^{k}

$^k$

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.84 in}$ Xem phía trên cùng của trang này để một chuỗi mà không có đa thức trên ràng buộc nhưng không phải là

ω (n)

$\omega(n)$

$\hspace{.58 in}$

n

$n$

n

$n$

$\hspace{.08 in}$

ω (n)

$\omega(n)$

O (n)

$O(n)$

$\hspace{1.12 in}$

@ EmilJeřábek: Xem phản ứng của tôi tại meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$

\geq n^{k}

$\ge n^k$

n

$n$

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

n

$n$

S

$S$

n \log n

$n\log n$

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$

S

$S$

i

$i$

n

$n$

S

$S$

i

$i$

n

$n$

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$

P P

$PP$

$\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$
$\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$

$k$ $k$
$\ell$

$\ell$ $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$
$\mathbf{NP}$ $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$

$\subseteq$ $\mathbf{NP}$
$\mathbf{NP}$
$\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$