Thời gian phức tạp với số mũ phi lý?

Có bất kỳ vấn đề tự nhiên nào trong P mà giới hạn thời gian chạy được biết đến nhiều nhất có dạng , trong đó là hằng số không hợp lý không? $O(n^\alpha)$ $\alpha$

cc.complexity-theory time-complexity polynomial-time

— Andras Farago
nguồn

Câu hỏi gọn gàng! :)

— Michael Wehar

xem thêm tỷ lệ vàng hoặc

trong thời gian chạy

π

$\pi$ . đây có thể hình dung là một danh sách lớn ...

— vzn

Sắp xếp một multiset là khoảng nH + n, vì vậy nếu bạn có thể có H (entropy) để hội tụ đến một số

sẽ đủ điều kiện kỹ thuật. Tôi sẽ không gọi đó là "tự nhiên" mặc dù. Tuy nhiên, có thể có một số vấn đề tự nhiên hơn khi đầu vào bị giảm theo cách này.

n^{α - 1}

$n^{\alpha-1}$

— Máy xay sinh tố

Mặc dù thừa nhận rằng tôi chưa thực hiện phân tích và đây không hoàn toàn là vấn đề quyết định, tôi sẵn sàng đặt cược các thuật toán nhân ma trận nổi tiếng nhất (bởi Coppersmith, Winograd, Stothers, Williams, et al) có số mũ không hợp lý.

Điều này có thể thấy rõ hơn trong trường hợp đơn giản của thuật toán Strassen, có thời gian chạy . $O(n^{\log_2 7})$

$n^{o(1)}$ $n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$

— Joe Bebel
nguồn

O (n^{α})

$O(n^\alpha)$

α

$\alpha$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O_{ϵ} (n^{α + ϵ})

$O_\epsilon(n^{\alpha+\epsilon})$

α

$\alpha$

T (n) = a T (n / b) + f (n)

$T(n) = a T(n/b) + f(n)$

Θ (n^{\log_{b} a})

$\Theta(n^{\log_b a})$

a

$a$

b

$b$

\log_{b} a

$\log_b a$

Một số thuật toán nhân số nguyên có số mũ không hợp lý nếu tôi nhớ chính xác.

— Yuval Filmus

Phải, giống như của Karatsuba. Nhưng nó vẫn nhân lên :)

— Joe Bebel