Lấy mẫu một bài tập thỏa mãn ngẫu nhiên

Vấn đề: Với đại diện bởi một mạch boolean, tạo ra một thống nhất ngẫu nhiên x ∈ { 0 , 1 } n như vậy φ ( x ) = 1 (hoặc sản lượng ⊥ nếu không như vậy x tồn tại). $\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$x \in \{0,1\}^n$$\phi(x)=1$$\perp$$x$

Rõ ràng vấn đề này là NP-hard. Câu hỏi của tôi là có hay không vấn đề này cũng là "NP-easy":

Câu hỏi: Có tồn tại một thuật toán giải quyết vấn đề trên trong đa thức thời gian trong và kích thước mạch của ϕ được cấp quyền truy cập vào một nhà tiên tri SAT không? $n$$\phi$

Ngoài ra, có một thuật toán đa thức thời gian giả sử NP = P không?

Rõ ràng có quyền truy cập vào một nhà tiên tri #SAT đủ, vì vậy sự phức tạp nằm ở đâu đó giữa NP và #P.

Tôi cảm thấy như điều này nên được nghiên cứu trước đây, nhưng tôi không thể tìm thấy câu trả lời trên Google.

Tôi biết cách giải quyết vấn đề xấp xỉ (nghĩa là tạo ra một bài tập thỏa mãn gần bằng thống kê) bằng cách sử dụng một biến thể của Định lý Valiant-Vazirani và / hoặc tính gần đúng, nhưng việc thống nhất chính xác dường như là một vấn đề khác.

Đúng.

(liên kết dự phòng trong trường hợp một người đi xuống: 1 2 3 4 )

Sao lưu tài liệu tham khảo, trong trường hợp tất cả các liên kết đi xuống: Bellare, Mihir, Oded Goldreich và Erez Petrank. "Thế hệ đồng nhất của các nhân chứng NP sử dụng một nhà tiên tri NP." Thông tin và tính toán 163.2 (2000): 510-526.