Một nhà tiên tri SAT sẽ giúp tăng tốc thuật toán thời gian đa thức bao nhiêu?

Truy cập vào một nhà tiên tri sẽ cung cấp một tốc độ siêu đa cực lớn cho mọi thứ trong N P - P (giả sử tập hợp không trống). Tuy nhiên, điều chưa rõ ràng là P sẽ được hưởng lợi bao nhiêu từ quyền truy cập tiên tri này. Tất nhiên, việc tăng tốc độ trong P không thể là siêu đa thức, nhưng nó vẫn có thể là đa thức. Ví dụ, chúng ta có thể tìm thấy một con đường ngắn nhất nhanh hơn với một nhà tiên tri S A T , hơn là không có nó không? Làm thế nào về một số nhiệm vụ phức tạp hơn, chẳng hạn như tối thiểu hóa chức năng mô đun hoặc lập trình tuyến tính? Họ (hoặc các vấn đề tự nhiên khác trong P ) sẽ được hưởng lợi từ S A $SAT$${\bf NP}-{\bf P}$$\bf P$$\bf P$$SAT$$\bf P$$SAT$ nhà tiên tri?

Tổng quát hơn, nếu chúng ta có thể chọn bất kỳ vấn đề nào trong và sử dụng một lời sấm truyền cho nó, thì vấn đề nào trong P có thể thấy tăng tốc?${\bf NP}-{\bf P}$$\bf P$

Trên thực tế, việc chấp nhận các máy Turing không điều kiện trong thời gian là O ( t log t ) có thể giảm thời gian theo SAT (việc xây dựng thông qua mô phỏng không biết, xem Arora-Barak), do đó, bất cứ khi nào một máy không xác định nhanh hơn đáng kể so với máy xác định , chúng ta sẽ thấy ít nhất một số tăng tốc với một nhà tiên tri SAT.$t$$O(t \log t)$

Nói rõ hơn, thử nghiệm tính nguyên thủy xuất hiện trong đầu, vì biến thể tốt nhất của thuật toán AKS xuất hiện để kiểm tra tính nguyên thủy của số -bit trong thời gian O ( n $n$ . Nhưng nếu chúng ta đi "trường học cũ", Pratt đã đưa ra một TM không điều kiện để quyết định tính nguyên thủy trong thời gian O ( n $O(n^6 \; \text{polylog}\; n)$ . Có thể giảm sự chấp nhận của máy này (xác định) trong O ( n $O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$ thời gian đến một ví dụ SAT.$O(n^3 \; \text{polylog}\; n)$

Vấn đề 3SUM có thể là một ví dụ khác, vì có vẻ như người ta có thể đoán một giải pháp và kiểm tra nó trong thời gian phụ, và sau đó chấp nhận một máy như vậy có thể được giảm xuống SAT trong thời gian phụ.

Tổng quát hơn, nếu chúng ta có thể chọn bất kỳ vấn đề nào trong NP − P và sử dụng một lời sấm truyền cho nó, thì vấn đề nào trong P có thể thấy tăng tốc?

Câu hỏi này được trực tiếp hơn tại đại diện và thời gian cần thiết để giảm vấn đề này sang vấn đề khác ....

Câu trả lời chính tôi có trong đầu là một nhà tiên tri lập trình Integer / tuyến tính. Phiên bản quyết định của vấn đề đó là NP-Complete. Có một sự "giảm" tầm thường từ lập trình tuyến tính vì đây là trường hợp đặc biệt. Nhưng một lời tiên tri cho lập trình tuyến tính một mình (huống chi là ILP) tăng tốc nhiều vấn đề có thể giải quyết được ngay lập tức bằng lập trình tuyến tính. Chúng có thể được giảm xuống theo thời gian tuyến tính bằng cách viết lại vấn đề dưới dạng LP. Ví dụ, các đường dẫn ngắn nhất và các vấn đề dòng chảy khác, khớp.

Nhưng tôi không nghĩ ILP là người duy nhất bằng mọi cách, có lẽ nhiều người chưa nghĩ nhiều về việc ví dụ như giảm con đường ngắn nhất đến TSP, v.v.

$SAT$$\Sigma_2 SAT$$\mathsf{P}$$\Sigma_2 SAT$$\leq n$.