Bao gồm chuỗi bởi palindromes

Cho một chuỗi , bìa palindrom là một chuỗi của các từ sao cho và sao cho mỗi là một palindrom.$w=\sigma_1\sigma_2\ldots\sigma_n$$p_1p_2\cdots p_m$$p_i$$p_1p_2\cdots p_m = w$$p_i$

Làm thế nào là khó khăn để tìm kích thước bìa palindrom tối thiểu? (điều này dường như có thể thực hiện được bằng lập trình động, nhưng tôi không chắc nó hoạt động được).

Có phải vấn đề trở nên khó khăn hơn nếu được đưa ra làm đầu vào cũng là một giới hạn trên mỗi chiều dài palindrom?$b$

Hãy xem xét thuật toán tham lam đơn giản, luôn lấy bảng màu dài nhất bắt đầu tại vị trí hiện tại. Ví dụ: nếu , thì nó sẽ xuất ra , trong khi bìa tối ưu là .$w=1213312$$(121)\cdot(33)\cdot(1)\cdot(2)$$(1)\cdot(213312)$

Liệu thuật toán tham lam có cung cấp xấp xỉ 2 cho bài toán không?

$O(n \log n)$

Một thuật toán phụ cho yếu tố palindrom tối thiểu của Fici et al

EERTREE: Một cấu trúc dữ liệu hiệu quả để xử lý Palindromes trong chuỗi bởi Rubinchik và Shur.