Định lý phân đôi làm gì?

Nó cũng được biết rằng các lớp học nhất định của NP -problems Có sự phân đôi lý, trong đó đảm bảo rằng tất cả các nhiệm vụ trong lớp là một trong hai NP -complete hoặc là trong P . Kết quả được biết đến nhiều nhất là định lý phân đôi của Schaefer , cùng với một số khái quát.

Sự hiểu biết của tôi là việc chứng minh các định lý phân đôi này không thực sự dễ dàng. Tôi tự hỏi, nếu có bất kỳ lời giải thích tương đối ngắn cho lý do tại sao các lớp nhất định có định lý phân đôi, trong khi những người khác thì không? Cấu trúc vấn đề thiết yếu làm cho các định lý này là gì? Hoặc có lẽ không có cấu trúc được hiểu rõ ràng như vậy, thay vào đó là một bí ẩn trong mỗi trường hợp tại sao lớp học có hoặc không có một định lý phân đôi?

Đối với trường hợp của định lý phân đôi Schaefer, một cách không chính thức, sức mạnh biểu cảm phổ quát của các công thức Boolean CNF được xây dựng từ các quan hệ logic phi Schaefer nằm sau sự phân đôi. Mọi mối quan hệ logic đều có thể xác định được bằng công thức như vậy bằng cách sử dụng bộ định lượng hiện sinh. Điều này được nêu chính thức trong định lý biểu thức của Schaefer (Định lý 2.5).