Chứng minh rằng giới hạn trên của mạch đối với

Trong mô tả vấn đề chính thức của Clay cho P so với NP, có tuyên bố rằng sẽ tuân theo việc cho thấy rằng "mọi ngôn ngữ trong E [lớp ngôn ngữ có thể nhận biết theo thời gian theo cấp số nhân với máy Turing xác định] có thể được tính toán bởi họ mạch Boolean < B n > sao cho ít nhất một n , B n có ít cổng hơn mức tối đa cần thiết để tính bất kỳ hàm Boolean f : { 0 , 1 } n ⟶ { 0 , 1 $P \neq NP$$E$$<B_n>$$n$$B_n$$f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$. "Tuy nhiên, tài liệu tham khảo duy nhất là" đây là một quan sát hấp dẫn của V. Kabanets. "Ai đó có thể vui lòng chỉ cho tôi một phiên bản đã xuất bản của hàm ý này với bằng chứng không?

Tôi không nghĩ rằng bài báo trong câu trả lời khác chứa câu trả lời cho câu hỏi của bạn. Quả thực tôi không thực sự chắc chắn một bằng chứng đã được công bố, bởi vì kết quả này xuất phát từ các kết quả nổi tiếng khác.

Bằng chứng của tuyên bố bạn muốn là như sau:

1. chứa một hàm của tối đa sự phức tạp mạch có thể trên mỗi chiều dài đầu vào, bằng cách đơn giản định nghĩa một hàm trong đó chứng minh bản thân (sử dụng luân phiên) là khác nhau từ tất cả các chức năng với độ phức tạp mạch phi tối đa. Đây là tiêu chuẩn và ý tưởng bằng chứng có thể được tìm thấy trong các nguồn như sách giáo khoa của Arora và Barak.$\Sigma_3 E$

2. Nếu sau đó Σ 3 E = E , bởi padding và sự sụp đổ của hệ thống phân cấp thời gian đa thức để P .$P = NP$$\Sigma_3 E = E$$P$

3. Do đó nếu thì có một ngôn ngữ trong E với độ phức tạp mạch tối đa. Đây là điểm mấu chốt của những gì bạn muốn chứng minh.$P = NP$$E$

googling xung quanh tìm thấy cho tôi bài báo này đã được xuất bản với sự điều chỉnh dưới đây.

Vấn đề tối thiểu hóa mạch

Valentine Kabanets và Jin-Yi Cai

Chúng tôi nghiên cứu mức độ phức tạp của bài toán tối thiểu hóa mạch: đưa ra bảng chân lý của hàm Boolean f và tham số s, quyết định xem f có thể được nhận ra bằng mạch Boolean có kích thước tối đa không. Chúng tôi lập luận tại sao vấn đề này khó có thể xảy ra ở P (hoặc thậm chí là P / poly) bằng cách đưa ra một số hậu quả đáng ngạc nhiên của một giả định như vậy. Chúng tôi cũng lập luận rằng việc chứng minh vấn đề này là NP hoàn chỉnh (nếu nó thực sự đúng) sẽ ngụ ý chứng minh giới hạn mạch mạnh cho lớp E, xuất hiện ngoài các kỹ thuật hiện được biết đến.

Điều này dường như được công bố dưới đây.

1. tóm tắt mở rộng trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM hàng năm lần thứ ba mươi về lý thuyết tính toán (STOC'00), trang 73-79, 2000. báo cáo kỹ thuật, trong Colloquium điện tử về độ phức tạp tính toán TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html

2. tóm tắt mở rộng trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM hàng năm lần thứ ba mươi về lý thuyết tính toán (STOC'00), trang 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/