Reations hợp lý cho một hệ thống dự đoán trong một siêu lý thuyết dự đoán

Mối quan hệ logic đối với các ngôn ngữ giả định như Hệ thống F dường như phụ thuộc rất nhiều vào tính không phù hợp của logic môi trường xung quanh. Cụ thể, việc giải thích cho kiểu forall sẽ được xác định theo thuật ngữ của tất cả các quan hệ được nhập. Trong một hệ thống dự phòng (như CiC / Coq) thì tốt, nhưng dường như là không thể trong một hệ thống dự đoán (như Agda).

Điều này có thể giải quyết như thế nào? Ví dụ, làm thế nào bạn sẽ chứng minh chuẩn hóa cho Hệ thống F trong Agda? Bạn có phải xây dựng vũ trụ dự phòng của riêng bạn?

Nói chung, những gì chúng ta thường gọi là lập luận quan hệ logic là không thực sự liên quan đến impredicativity: ý tưởng chính chỉ đơn giản là để giải thích các điều khoản trong một số trừu tượng đại số , và đại diện cho các loại như một ( n -ary) mối quan hệ R ⊆ A n .$\cal A$$n$$R \subseteq \cal A^n$

Điều này hoạt động hoàn toàn tốt cho tất cả các loại lý thuyết loại, bao gồm cả lý thuyết được gõ phụ thuộc, xem ví dụ Shürmann và Sarnat: Mối quan hệ logic cấu trúc trong đó một logic dự đoán (của Twelf) được sử dụng để chứng minh một tính chất nhất định (tính quyết định của đẳng thức) cho một phép tính dự đoán (chỉ cần gõ -calculus) sử dụng các mối quan hệ logic.$\lambda$

$\mathrm{PA}_2$

Mặc dù vậy, việc hướng dẫn chính xác là bằng chứng sai ở Agda. Nó thực sự xảy ra khi bạn cố gắng xác định các giải thích quan hệ logic của định lượng bắt buộc. Việc giải thích các kết nối không bắt buộc mặc dù (bao gồm cả định lượng "phụ thuộc") sâu sắc hơn trong một lý thuyết như Agda.