Hoạt động lượng tử nhóm Clifford và tính toán cổ điển

Các nhóm Clifford các nhà khai thác lượng tử được tạo ra bởi các hoạt động học lượng tử:

• Kiểm soát-Z ,
• Hadamard , và
• Giai đoạn ( ).$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Một mạch chỉ gồm các cổng này có thể được mô phỏng hiệu quả trên máy tính cổ điển. Tuy nhiên, nếu tôi hiểu chính xác, không phải tất cả các thuật toán cổ điển đều có thể được triển khai hiệu quả bằng cách sử dụng các hoạt động của nhóm Clifford, ít nhất là theo như chúng ta biết.

Có một cấu trúc để thực hiện, thậm chí không hiệu quả hoặc xấp xỉ, một thuật toán cổ điển sử dụng các hoạt động của nhóm Clifford? Chẳng hạn, làm thế nào để bạn triển khai cổng Toffoli bằng cổng nhóm Clifford, nếu có thể?

Như đã chỉ ra trong một nhận xét ở trên, nếu có thể thực hiện một cách mạch lạc một cổng Toffoli bằng cách sử dụng cổng nhóm Clifford, thì nhóm Clifford sẽ là phổ quát cho tính toán lượng tử. Nó đã được ghi chú trong Phần 5 của bài viết này rằng một điều thậm chí còn mạnh mẽ hơn là sự thật: nói một cách không chính thức, nếu tồn tại một loại mạch lượng tử có thể được mô phỏng một cách hiệu quả theo cách cổ điển, và phổ biến cho tính toán cổ điển , thì BQP = BPP. Do đó, chúng ta mong đợi các lớp mô phỏng của các mạch lượng tử không phải là phổ quát cho tính toán cổ điển.

Bản thân các nhóm của Clifford đặc biệt yếu và tương ứng với lớp phức tạp Parity-L, như được hiển thị ở đây .