Hỗn loạn và câu hỏi

Tôi quan tâm đến việc tìm hiểu các kết nối giữa "hỗn loạn" hoặc rộng hơn là các hệ thống động lực và câu hỏi . Đây là một ví dụ về loại văn học tôi đang tìm kiếm:$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz, Mária và Zoltán Toroczkai. "Tối ưu hóa độ cứng như sự hỗn loạn thoáng qua trong một cách tiếp cận tương tự để hạn chế sự hài lòng." Vật lý tự nhiên 7, không. 12 (2011): 966-970. ( Liên kết tạp chí .)

Có ai đã viết một cuộc khảo sát, hoặc thực hiện một bản tóm tắt thư mục?

bài báo mà bạn trích dẫn bởi Ercsey-Ravasz, Toroczkailà rất giao thoa; nó phù hợp với / chạm vào một số dòng nghiên cứu vấn đề / độ phức tạp / độ cứng hoàn chỉnh của NP. sự kết nối với vật lý thống kê và kính xoay được phát hiện chủ yếu thông qua "chuyển pha" vào giữa những năm 1990 và điều đó đã dẫn đến một khối lượng lớn công việc, xem Gogioso [1] cho một cuộc khảo sát 56p. quá trình chuyển pha trùng với cái được gọi là "cạnh dao bị ràng buộc" trong [2]. điểm chuyển tiếp chính xác tương tự xuất hiện trong các phân tích rất lý thuyết về độ phức tạp / độ cứng tính toán, ví dụ [3] cũng liên quan đến các nghiên cứu ban đầu về hành vi điểm chuyển tiếp trong các vấn đề của Cldos. [4] là một bài giảng khảo sát / video về sự chuyển pha và độ phức tạp tính toán của Moshe Vardi. [5] [6] là tổng quan về hành vi chuyển pha qua các vấn đề hoàn chỉnh của NP bởi Moore, Walsh.

sau đó có sự phân tán nhưng có thể gia tăng nghiên cứu về các kết nối đa dạng của các hệ động lực với độ phức tạp tính toán và độ cứng trong nhiều bối cảnh khác nhau. có một kết nối chung được tìm thấy trong [7] có thể giải thích một số lý do cơ bản cho việc "chồng chéo" thường xuyên. refs [8] [9] [10] [11] rất đa dạng nhưng hiển thị chủ đề tái hiện / giao diện chéo giữa các vấn đề hoàn chỉnh NP và các hệ thống động lực khác nhau. trong các bài viết này có một số khái niệm / ví dụ về một liên kết lai giữa các hệ thống rời rạc và liên tục.

hành vi hỗn loạn trong các hệ thống hoàn chỉnh NP được phân tích trong [11].

Một tham chiếu có phần giống với Ercsey-Ravasz / Toroczkai trong lĩnh vực thuật toán lượng tử trong đó hệ thống động lực được tìm thấy để chạy "rõ ràng" trong P-time [12]

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một cách tiếp cận mới về thuật toán lượng tử, là sự kết hợp của thuật toán lượng tử thông thường với một hệ thống động lực hỗn loạn. Chúng tôi coi vấn đề thỏa mãn là một ví dụ về các vấn đề hoàn thành NP và cho rằng vấn đề, về nguyên tắc, có thể được giải quyết trong thời gian đa thức bằng cách sử dụng thuật toán lượng tử mới của chúng tôi.

[1] Các khía cạnh của Vật lý thống kê về độ phức tạp tính toán / Gogioso

[2] Cạnh dao bị hạn chế / Toby Walsh

[3] Độ phức tạp đơn điệu của k-Clique trên đồ thị ngẫu nhiên / Rossman

[4] Chuyển pha và độ phức tạp tính toán / Moshe Vardi

[5] Chuyển pha trong các vấn đề hoàn thành NP: một thách thức đối với xác suất, tổ hợp và khoa học máy tính / Moore

[6] Hành vi chuyển pha / Walsh

[7] Xác định phương trình động học là khó / Cubitt, Eisert, Wolf

[8] Vấn đề hệ thống trạng thái ổn định là NP-hard ngay cả đối với các hệ động lực học Boolean bậc hai đơn điệu / Chỉ

[9] Các vấn đề tồn tại của tiền thân và sự cho phép đối với các hệ thống động lực tuần tự / Barret, Hunt III, Maredit, Ravi, Rosenkrantz, Stearns. (cũng đi theo các vấn đề phân tích cho các hệ thống động lực đồ họa: Cách tiếp cận thống nhất thông qua các dự đoán đồ thị )

[10] Phương pháp tiếp cận hệ thống động lực để kết hợp đồ thị có trọng số / Zavlanos, Pappas

[11] Về hành vi hỗn loạn của một số vấn đề hoàn thành np / Perl

[12] Thuật toán lượng tử mới để nghiên cứu các bài toán hoàn thành NP / Ohya, Volovich

Có một xu hướng nghiên cứu tương đối gần đây (15 năm hoặc lâu hơn) về việc trộn vật lý thống kê của các hệ thống bị rối loạn và các vấn đề tối ưu hóa, kết hợp, rời rạc. Liên kết là thông qua xác suất Boltzmann và độ cứng tính toán có liên quan đến sự nhân lên của các trạng thái siêu bền của hệ vật lý. Các mô hình kính xoay là đẳng cấu có thể chứng minh cho hầu hết các vấn đề tối ưu hóa rời rạc.

Tôi khuyên bạn nên bắt đầu với luận án tiến sĩ này, ở đó bạn sẽ tìm thấy nhiều tài liệu tham khảo hơn

Lenka Zdeborová. Vật lý thống kê các vấn đề tối ưu hóa cứng tại http://arxiv.org/abs/0806.4112

Một bài báo cổ điển, thành thật mà nói, tôi không hiểu rõ điều đó là:

David L. Donoho, Jared Tanner. Quan sát sự chuyển đổi pha trong hình học chiều cao quan sát, với ý nghĩa cho phân tích dữ liệu hiện đại và xử lý tín hiệu tại http://arxiv.org/abs/0906.2530

Ngoài ra, trên kính xoay, giới thiệu

Tommaso Castellani, Andrea Cavagna. Lý thuyết Spin-Glass cho người đi bộ

Thật không may, nó nằm phía sau một bức tường nên tôi không thể xem tờ giấy đó, nhưng khi đọc bản tóm tắt, nó có ít nhất một sự tương đồng bề ngoài với một số "hình ảnh hoạt hình" mà tôi đã thấy trong tuyên truyền khảo sát và nó được sử dụng để giải 3-SAT. Dưới đây là một "bức tranh hoạt hình" từ "Một cách nhìn mới về tuyên truyền khảo sát và khái quát hóa" của Maneva, Mossel và Wainwright

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

Thật thú vị khi xem liệu các vị trí của các vùng fractal khác nhau được báo cáo bởi Ercsey-Ravasz và Toroczkai có tương ứng với các ngưỡng quan trọng khác nhau được nhận thấy trong tuyên truyền khảo sát (hoặc nếu tôi hoàn toàn sai và sự tương đồng thực sự là bề ngoài).

Bài viết này, giải pháp đa thức thời gian của nhân tố chính và các vấn đề hoàn thành NP với các máy tính kỹ thuật số, khẳng định một thuật toán hiệu quả cho các vấn đề hoàn thành NP. Máy tính kỹ thuật số là các hệ thống động lực phi tuyến tính được thiết kế sao cho các điểm cân bằng của chúng tương ứng với các giải pháp của một vấn đề thỏa mãn Boolean. Ý nghĩa quan trọng nhất là một hệ thống động lực giải quyết hiệu quả các vấn đề hoàn thành NP có thể tồn tại. Họ kết luận rằng kết quả của họ chưa giải quyết được vấn đề P vs NP. P = NP sẽ theo sau từ chính thức chứng minh rằng nếu cân bằng tồn tại, công cụ thu hút toàn cầu không hỗ trợ quỹ đạo định kỳ và / hoặc các công cụ thu hút lạ.

Tài liệu tham khảo:

1- Traversa và Di Ventra, giải pháp đa thức về nhân tố chính và các vấn đề hoàn chỉnh NP với máy tính kỹ thuật số , Chaos: Tạp chí Khoa học phi tuyến tính, Tập 27, Số 2, 2017

2- Traversa, Ramella, Bonani và Di Ventra, NP tính toán các vấn đề hoàn thành trong thời gian đa thức sử dụng tài nguyên đa thức và trạng thái tập thể , Tiến bộ khoa học, Tập 1, Số 6, 2015.