Tạo tính ngẫu nhiên trong vô hạn của người dùng từ một số nguồn không đổi

Gần đây tôi đã bắt gặp một bài báo của Coudron và Yuen về việc mở rộng ngẫu nhiên bằng các thiết bị lượng tử. Kết quả chính của công việc là có thể tạo ra tính ngẫu nhiên "vô hạn" từ một số nguồn không đổi (nghĩa là số bit ngẫu nhiên được tạo ra chỉ phụ thuộc vào số vòng của giao thức chứ không phụ thuộc vào số lượng nguồn ).

Rõ ràng, điều này đối với tôi giống như kết quả cho phép tạo ra bất kỳ thuật toán ngẫu nhiên nào với các nguồn lượng tử và sẽ ngụ ý một loại ngăn chặn các lớp phức tạp ngẫu nhiên bên trong một lớp lượng tử tương ứng.

Nhưng tôi không thực sự hiểu lý thuyết thông tin lượng tử và chắc chắn có rất nhiều sự tinh tế mà tôi đang thiếu. Chưa kể rằng nếu tuyên bố như vậy là có thể, các tác giả sẽ thực hiện nó. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

Có phải sự tồn tại của "mở rộng ngẫu nhiên vô hạn" như được mô tả trong bài báo (và tất cả các công việc liên quan) có ngụ ý một số loại tuyên bố derandomization cho các lớp phức tạp ngẫu nhiên không? Và nếu không, tại sao không?

Cập nhật: Tôi đã được chỉ ra về tổng quan cấp cao tuyệt vời này của khu vực và của bài báo trên của Scott Aaronson. Thật không may, tôi vẫn còn bối rối :).

Đây là một câu hỏi hay, Suresh!

Kết quả mở rộng ngẫu nhiên của chúng tôi không ngụ ý bất kỳ kết quả lý thuyết phức tạp nào. Đây là một cách để hiểu kết quả: chúng tôi tin rằng cơ học lượng tử chi phối thế giới, và theo giả định này, có những thiết bị lượng tử tạo ra sự ngẫu nhiên, chân thực, lý thuyết thông tin.

Tuy nhiên, hãy tưởng tượng rằng bạn không tin tưởng vào những hộp này tuyên bố sẽ thực hiện công cụ lượng tử mạnh mẽ này và tạo ra sự ngẫu nhiên (đối với một số người, điều này có thể không mất quá nhiều sức tưởng tượng). Bạn không muốn đối phó với qubit. Tất cả những gì bạn hiểu là chuỗi bit cổ điển.

Mở rộng tính ngẫu nhiên là một giao thức mà bạn, như một người xác minh cổ điển, có thể tương tác với một loạt các hộp đen (nghĩ về họ như không giao tiếp provers ), và sau khi chạy một giao thức với các hộp đen, bạn đã xác nhận rằng kết quả đầu ra của họ chứa entropy rất cao - nếu các provers vượt qua. Hơn nữa, số lượng ngẫu nhiên bạn bắt đầu với ít hơn nhiều so với entropy đầu ra mà bạn chứng nhận.

Nói cách khác, đó là một bằng chứng tương tác cho việc tạo ngẫu nhiên.

Vì vậy, khía cạnh "derandomization" duy nhất của nó là lập luận rằng chính giao thức đòi hỏi sự ngẫu nhiên khởi động nhỏ. Nhưng kết quả rất không hợp lý: đầu ra được tạo ra bởi các hộp là ngẫu nhiên thực sự, không phải giả ngẫu nhiên (tức là không có giả định tính toán).