Sự cố hoàn thành NEXP

Có hàng tấn vấn đề NP-đầy đủ xung quanh và các nguồn thu thập chúng, ví dụ như xem cuốn sách của Garey và Johnson. Tôi cũng muốn thấy một danh sách các vấn đề hoàn chỉnh của NEXP. Có một cái có sẵn? Như tôi cho là không có, tôi mở câu hỏi này (đây có phải là wiki cộng đồng không? Tôi không biết về nội dung này).

Lý tưởng nhất là danh sách nên bao gồm các "loại" khác nhau của các vấn đề hoàn thành NEXP, có lẽ với một số dự phòng lành mạnh để có được bức tranh lớn, nhưng không lặp lại quá nhiều. Ví dụ, thật tốt khi có hai hoặc ba phiên bản ngắn gọn khác nhau của cùng một vấn đề hoàn thành NP làm ví dụ, nếu mã hóa cô đọng có các dạng hơi khác nhau. Không phải một tá. Một cách rõ ràng để thêm dự phòng là bằng cách thêm các mệnh đề có dạng "Cũng hoàn thành NEXP nếu BLAH". Các khoản có dạng "Vẫn còn NEXP - hoàn thành nếu đồ thị đầu vào có mức độ nhiều nhất là BLAH" cũng được hoan nghênh.

Cuối cùng, hãy để tôi thêm một sở thích cá nhân. Tôi hầu hết quan tâm đến các vấn đề hoàn chỉnh về hương vị "đại số", nếu có. Ví dụ, vấn đề # P-Complete yêu thích của tôi là vĩnh viễn cho hương vị đại số của nó. Tôi hy vọng đẳng thức NEXP = MIP cũng có thể cung cấp một số vấn đề hoàn chỉnh về đại số NEXP mà tôi không biết.

Đối với một số vấn đề hoàn thành NP, có một biến thể SUCCINCT hoàn thành NEXP.

Một ví dụ là SUCCINCT HAMILTON PATH:

• Một mạch Boolean có 2 n đầu vào và một đầu ra biểu thị một đồ thị trên 2 ⁿ đỉnh. Để xác định xem có một cạnh giữa các đỉnh i và j hay không , hãy mã hóa i và j theo n bit và cung cấp sự nối của chúng với mạch: có một cạnh giữa các đỉnh này nếu đầu ra của mạch là đúng. Cho một mạch như vậy, có một đường dẫn Hamilton trong biểu đồ được đại diện bởi mạch không?

Tương tự, có SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK, v.v.

Tài liệu tham khảo

• Hana Galperin và Avi Wigderson (1983), "Biểu diễn ngắn gọn của đồ thị", Thông tin và Kiểm soát 56: 3, trang 183 Phản198.

Xem http://arxiv.org/abs/0905.2419 của Gottesman và Irani. Đây là một ví dụ gọn gàng. Về cơ bản, tất cả chúng ta đều quen với ý tưởng rằng sự thỏa mãn ràng buộc có thể là một vấn đề hoàn chỉnh NP (tùy thuộc vào hình học, v.v ...) Tuy nhiên, họ xem xét một tình huống trong đó tất cả các ràng buộc được đưa ra trước và điều duy nhất bạn được phép để thay đổi là hệ thống lớn như thế nào. Tuy nhiên, điều này hóa ra vẫn khó nếu bạn mã hóa vấn đề trong kích thước hệ thống. Đó là, vấn đề được chỉ định bằng cách đưa ra một chuỗi N bit, cho kích thước của hệ thống từ 0 đến 2 ^ N-1. Vì vậy, kích thước hệ thống lớn hơn theo cấp số nhân so với kích thước đầu vào. Chúng cho thấy rằng đây là NEXP-hoàn thành (và tương tự lượng tử là QMA_EXP-hoàn thành).

Hãy để tôi bắt đầu với một trong những kinh điển:

$M$$n$$M$$n$

$n$$2^n$

$\cup$$\cdot$${}^2$

Một biểu thức chính quy là

• $0$
• $1$
• $e\cup f$
• $e\cdot f$
• $e^2$

Những biểu thức này đại diện cho các bộ

• $L(0)=\{0\}$
• $L(1)=\{1\}$
• $L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• $L(e^2)=L(e\cdot e)$

tương ứng.

Lưu ý rằng nếu chúng ta cho phép ngôi sao Kleene (không hoặc nhiều bản sao của một biểu thức) làm toán tử thứ tư (ngoài phép hợp, nối và bình phương), thì vấn đề nhận ra hai biểu thức chính quy đại diện cho các ngôn ngữ khác nhau có hoàn thành EXPSPACE không .

LJ Stockmeyer, AR Meyer, "Các vấn đề về từ đòi hỏi thời gian theo cấp số nhân ", STOC lần thứ 5, năm 1973.

SCHNFINKEL BITAYS SAT

• $∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

Tài liệu tham khảo

• HR Lewis (1980), " Kết quả phức tạp cho các lớp công thức định lượng ", Tạp chí Khoa học Máy tính và Hệ thống 21, trang 317 Th353.