Dễ tối ưu hóa nhưng khó đánh giá

Có bất kỳ ví dụ tự nhiên nào về các vấn đề tối ưu hóa mà việc tạo ra một giải pháp tối ưu dễ dàng hơn nhiều so với việc đánh giá chất lượng của một giải pháp ứng viên nhất định không?

Vì lợi ích của concreteness, chúng tôi có thể xem xét thời gian đa thức vấn đề tối ưu hóa khả năng giải quyết có dạng: "x nhất định, hạn chế tối đa ", trong đó f : { 0 , 1 } * × { 0 , 1 } * → N là, nói, # P-cứng. Những vấn đề như vậy tồn tại rõ ràng (ví dụ, chúng ta có thể có f ( x , 0 ) = 0 cho tất cả x ngay cả khi f không thể tính toán được), nhưng tôi đang tìm kiếm các vấn đề 'tự nhiên' 'biểu hiện hiện tượng này.$f(x, y)$$f:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$f(x, 0) = 0$$x$$f$

Trong bài báo [1], có một vấn đề với đặc tính là việc tìm một phần tử tối ưu cần có thời gian đa thức mặc dù việc tính toán các giá trị hàm mục tiêu là NP-hard (điều đó có nghĩa là việc đánh giá chất lượng của một giải pháp ứng viên nhất định cũng là NP-hard ).

[1] TCECheng, Y.Shafransky, CTNg. Một cách tiếp cận khác để chứng minh độ cứng NP của các vấn đề tối ưu hóa. Tạp chí nghiên cứu hoạt động châu Âu số 248 (2016) 52 Mây58.

Yakov Shafransky

Dưới đây là một ví dụ, trong đó người ta có thể tạo ra một giải pháp trong thời gian đa thức, nhưng đánh giá một giải pháp nhất định là NP -hard.

$n,k$$k\leq n$

$n$$k$

$T(n,k)$$k$

Lưu ý: Nếu chúng tôi chỉ muốn kiểm tra xem giải pháp có tối ưu hay không thì rất dễ, vì biểu đồ Turan được biết là tối ưu duy nhất, do đó, đủ để so sánh biểu đồ ứng cử viên với biểu đồ Turan, có cấu trúc đơn giản . Mặt khác, nếu chúng ta muốn đánh giá chất lượng của một giải pháp ứng viên, như được yêu cầu trong câu hỏi, nghĩa là, liệu nó có khả thi hay không và tối ưu đến mức nào, thì chúng ta phải kiểm tra xem nó có thỏa mãn tối đa không hạn chế.