Làm thế nào là phiên bản MA của SETH được chứng minh là sai?

Theo bài báo này , thảo luận về một phần mở rộng không xác định của Giả thuyết Thời gian theo hàm mũ mạnh mẽ (SETH), "[[]] Williams gần đây đã đưa ra các giả thuyết liên quan về độ phức tạp của Merlin-Arthur của k-TAUT là sai". Tuy nhiên, bài báo đó chỉ trích dẫn một giao tiếp cá nhân.

Làm thế nào là phiên bản MA của SETH được chứng minh là sai?

Tôi nghi ngờ rằng nó liên quan đến việc giảm bớt công thức, nhưng không có ý tưởng nào thêm.

Bạn có thể tìm thấy một bản in sẵn bằng cách theo liên kết này http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

EDIT (1/24) Theo yêu cầu, đây là một bản tóm tắt nhanh chóng, được lấy từ chính tờ giấy, nhưng đánh bóng nhiều thứ. Giả sử Merlin có thể chứng minh với Arthur rằng đối với một -variable số học mạch C , giá trị của nó trên tất cả các điểm trong { 0 , 1 } k là một bảng nào đó của 2 k yếu tố lĩnh vực, trong thời gian khoảng ( s + 2 k ) ⋅ d , Trong đó s là kích thước của C và d là mức độ của đa thức tính bằng $k$$C$$\{0,1\}^k$$2^k$$(s + 2^k) \cdot d$$s$$C$$d$$C$. (Chúng tôi gọi đây là "bằng chứng không tương tác ngắn về đánh giá hàng loạt" --- đánh giá trên nhiều bài tập.)$C$

Sau đó Merlin có thể giải SAT cho Arthur như sau. Cho một CNF F trên n biến và m mệnh đề, Merlin và Arthur trước tiên xây dựng một mạch số học C trên n / 2 biến mức độ nhiều nhất là m n , kích thước khoảng m n ⋅ 2 n / 2 , có tổng số trên tất cả các phép gán n / 2 biến đầu tiên của CNF F (thêm 1 vào tổng khi F đúng và $\#$$F$$n$$m$$C$$n/2$$mn$$mn \cdot 2^{n/2}$$n/2$$F$$1$$F$$0$khi nó sai). Sử dụng giao thức đánh giá hàng loạt, Merlin sau đó có thể chứng minh rằng mất 2 n / 2 giá trị cụ thể trên tất cả các phép gán Boolean 2 n / 2 của nó , trong khoảng 2 n / 2 p o l y ( n , m ) . Tổng hợp tất cả những giá trị đó, chúng tôi nhận được đếm trong những nhiệm vụ SAT để F .$C$$2^{n/2}$$2^{n/2}$$2^{n/2} poly(n,m)$$F$

Bây giờ chúng tôi nói ở mức cao làm thế nào để thực hiện giao thức đánh giá hàng loạt. Chúng tôi muốn bằng chứng là một đại diện ngắn gọn của mạch , vừa dễ đánh giá trên tất cả 2 k đầu vào đã cho, vừa dễ xác minh một cách ngẫu nhiên. Chúng tôi đặt bằng chứng là một đa thức Q ( x ) đơn biến được xác định trên trường mở rộng đủ lớn của trường cơ sở K (có ít nhất 2 n cho ứng dụng của chúng tôi), trong đó Q ( x ) có độ khoảng 2 k ⋅ d , và Q `` phác thảo '' việc đánh giá mức độ-$C$$2^k$$Q(x)$$K$$2^n$$Q(x)$$2^k \cdot d$$Q$ mạch số học C trên tất cả các bài tập 2 k . Đa thức Q thỏa mãn hai điều kiện mâu thuẫn:$d$$C$$2^k$$Q$

• Người xác minh có thể sử dụng các ký họa để sản xuất một cách hiệu quả các bảng sự thật của C . Đặc biệt, đối với một số α i được biết rõ ràng từ phần mở rộng của K , chúng tôi muốn ( Q ( α 0 ) $Q$$C$$\alpha_i$$K$ , trong đó$(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ làphép gán Boolean thứ i cho cácbiến k của C (theo một số thứ tự trên các bài tập).$a_i$$i$$k$$C$

• Trình xác minh có thể kiểm tra xem có phải là đại diện trung thực cho hành vi của C trên tất cả các bài tập Boolean 2 k , trong khoảng 2 k + s , với tính ngẫu nhiên. Điều này về cơ bản trở thành một bài kiểm tra nhận dạng đa thức đơn biến.$Q$$C$$2^k$$2^k + s$

Cấu trúc của sử dụng một thủ thuật nội suy có nguồn gốc từ các bằng chứng ba chiều, trong đó các biểu thức đa biến có thể được gọi là '`express' 'một cách hiệu quả. Cả hai mục đều sử dụng thuật toán nhanh để thao tác các đa thức đơn biến.$Q$