1) Không có hàm ý được biết theo một trong hai hướng. Chúng ta biết rằng P = NP ngụ ý P = PH. Nhưng chúng tôi không biết liệu BQP và QMA có trong PH hay không, vì vậy có lẽ P có thể bằng NP nhưng BQP và QMA vẫn không sụp đổ. (Mặt khác, lưu ý rằng QMA⊆PP⊆P #P , vì vậy chắc chắn P = P #P sẽ ám chỉ BQP = QMA.) Để cho thấy BQP = QMA ngụ ý P = NP dường như còn vô vọng hơn trong trạng thái hiểu biết hiện tại .
2) Tuyệt đối, cả ba rào cản đều áp dụng toàn lực cho BQP so với QMA (và thậm chí cho vấn đề "dễ dàng hơn" hơn trong việc chứng minh P ≠ PSPACE). Đầu tiên, liên quan đến một nhà tiên tri PSPACE (hoặc thậm chí là phần mở rộng mức độ thấp của một nhà tiên tri PSPACE), chúng ta có
P = NP = BQP = QMA = PSPACE,
vì vậy chắc chắn các kỹ thuật không liên quan và không liên kết sẽ cần thiết để tách bất kỳ lớp nào trong số này. Hai
Phụ lục: Hãy để tôi nói điều gì đó về một "metaquestion" mà bạn không hỏi nhưng gợi ý về lý do tại sao mọi người vẫn tập trung vào P so với NP mặc dù chúng tôi tin rằng Thiên nhiên là lượng tử. Cá nhân tôi, tôi luôn thấy P so với NP không gì khác hơn là "lá cờ đầu" cho cả đống câu hỏi về lý thuyết phức tạp (P so với PSPACE, P so với BQP, NP so với coNP, NP so với BQP, sự tồn tại của các hàm một chiều, v.v.), khôngtrong đó chúng tôi biết cách trả lời, và tất cả đều liên quan theo nghĩa là bất kỳ đột phá nào với một người rất có thể sẽ dẫn đến đột phá với những người khác (ngay cả khi chúng tôi không có ý nghĩa chính thức giữa các câu hỏi, trong nhiều trường hợp chúng tôi làm). P so với NP vốn không phải là cơ bản hơn bất kỳ ai khác - nhưng nếu chúng ta phải chọn một câu hỏi để làm con đẻ cho sự phức tạp, thì đó là một lựa chọn tốt.