Các lớp phức tạp tiềm tàng bằng nhau mà không biết tương đối hóa mâu thuẫn

Một số ví dụ về các cặp lớp phức tạp và sao cho $A$ $B$

chúng tôi không biết liệu , và $A=B$
chúng ta cũng không biết tương đối mâu thuẫn (nghĩa là chúng ta không biết phép lạ và sao cho và )? $P$ $Q$ $A^P = B^P$ $A^Q \ne B^Q$

Để diễn đạt câu hỏi theo một cách khác, một số trường hợp ngoại lệ đối với heuristic là nếu không thể tìm ra sự tương đối hóa mâu thuẫn thì có thể dễ dàng giải quyết hoàn toàn câu hỏi bình đẳng?

cc.complexity-theory complexity-classes relativization

— Timothy Chow
nguồn

Có bất kỳ hai lớp A và B mà chúng tôi không biết làm thế nào để chứng minh một sự tách biệt tiên tri giữa A và B đủ để trả lời câu hỏi của bạn không? (Giả sử có thể A và B bằng nhau.)

— Robin Kothari

Bạn có chấp nhận các ví dụ về hàm ý giữa các đẳng thức, thay vì các đẳng thức đơn không? Ví dụ: chúng tôi không biết liệu NP = UP có ngụ ý rằng PH sụp đổ hay không, nhưng chúng tôi cũng không có một lời tiên tri trong đó hàm ý này là sai.

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: Điều đó thật thú vị, mặc dù tôi hơi quan tâm hơn đến loại ví dụ cụ thể mà tôi đã mô tả.

— Timothy Chow

@Robin Kothari: Nếu chúng ta không biết một lời tiên tri Q, thì một fortiori chúng ta không biết về phép lạ P và Q, vì vậy cách duy nhất tôi thấy (A, B) để đáp ứng yêu cầu của bạn nhưng không phải là của tôi là nếu chúng ta biết rằng A = B nhưng chúng ta không biết một lời sấm ngăn cách họ. Tôi đoán sẽ rất thú vị khi xem một ví dụ về A và B sao cho A = B vẫn hợp lý (nhưng không biết) rằng chúng có thể được phân tách bằng một lời sấm truyền, nhưng đây thực sự không phải là điều tôi đang yêu cầu.

— Timothy Chow

Câu trả lời:

$BQP$ $PH$ $BQP$ $PP$

Một số tài liệu tham khảo cho các cuộc tấn công vào vấn đề tiên tri: http://arxiv.org/abs/0910.4698 http://arxiv.org/abs/1007.0305

— Ryan Williams
nguồn

B Q P \subseteq A W P P \subseteq P P

$\mathsf{BQP \subseteq AWPP \subseteq PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

P P

$\mathsf{PP}$

P P^{A W P P} = P P

$\mathsf{PP^{AWPP} = PP}$

A W P P

$\mathsf{AWPP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P P

$\mathsf{PP}$ Vì vậy, như một sàng lọc, đây là một chút về điểm kỹ thuật, nhưng bạn đã đi.

— Niel de Beaudrap

Dọc theo những dòng này, người ta cũng không biết làm cách nào để tách BQP khỏi AM, hoặc thậm chí QMA khỏi AM.

— Robin Kothari

$\mathsf{P}^{\#\mathsf{P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— Ryan O'Dellell
nguồn

Tôi khá chắc chắn rằng câu hỏi được dự định nhiều hơn về mặt tu từ, tức là "Tôi nghĩ rằng đây là một câu trả lời, nhưng có lẽ có một lời sấm truyền mà tôi không biết"

— Joshua Grochow

Vâng, cảm ơn Josh. Bạn có biết một? Rất khó để tìm kiếm, nhưng tôi nhớ là không thể biết được sự tồn tại của một lần trước khi tôi thử.

— Ryan O'Dellell