Có nhiều vấn đề thời gian đa thức với giới hạn phức tạp thấp hơn?

Tôi đang tìm kiếm nhiều vấn đề hơn trong với giới hạn thời gian cổ điển phức tạp thấp hơn. Một số người có thể tự hỏi làm thế nào bạn có thể chứng minh một giới hạn thấp hơn như vậy. Xem bên dưới.$P$

Giới hạn dưới theo cấp số nhân:

Yêu cầu: Nếu bạn gặp sự cố là hoàn thành theo mức giảm đa thức, thì có một hằng số sao cho không thể giải quyết được trong thời gian. E X P T I M E α ∈ R X O ( 2 n α$X$$EXPTIME$$\alpha \in \mathbb{R}$$X$$O(2^{n^{\alpha}})$

Ý tưởng bằng chứng: Theo định lý phân cấp thời gian, có một vấn đề trong thời gian không phải là thời gian . Hơn nữa, phải có một sự giảm đa thức từ đến . Do đó, là một hằng số mà giảm này có một thể hiện của kích thước cho để một thể hiện của kích thước cho . Giới hạn dưới của của chuyển sang giới hạn dưới cho của thời gian.O ( 2 n ) o ( 2 $Y$$O(2^n)$YXcnYncXYO(2n 1 - ε )XO(2n 1 - $o(\frac{2^n}{n})$$Y$$X$$c$$n$$Y$$n^c$$X$$Y$$O(2^{n^{1-\epsilon}})$$X$$O(2^{n^{\frac{1-\epsilon}{c}}})$

Giới hạn dưới đa thức:

Một số bài toán hoàn thành có các tham số đẹp vào các bài toán thời gian đa thức. Hãy xem xét vấn đề từ trước. Giả sử chúng ta có tham số - cho sao cho:X k X $EXPTIME$$X$$k$$X$$X$

• Với mỗi cố định , - là trong thời gian đa thức.$k$$k$$X$

Tất nhiên có những ngoại lệ cho điều này, nhưng theo trực giác, khi phát triển các vấn đề - sẽ trở nên khó khăn hơn vì có độ phức tạp theo thời gian theo hàm mũ.$k$$k$$X$$X$

Một ví dụ:

Một ví dụ vấn đề đã được đưa ra là giao điểm không trống rỗng cho automata cây. Đó là, đưa ra một danh sách hữu hạn của automata cây, có tồn tại một cây đồng thời thỏa mãn tất cả các automata không?

Vấn đề này đã được hiển thị là - hoàn thành tại đây . Hơn nữa, chúng ta có thể tham số hóa vấn đề giao nhau theo số lượng automata . Có thể chỉ ra rằng đối với cố định , bài toán giao nhau có độ phức tạp thời gian .$EXPTIME$$k$$k$$n^{\Theta(k)}$

Câu hỏi:

Có bất kỳ vấn đề hoàn chỉnh nào khác có tham số hóa tự nhiên thành các vấn đề thời gian đa thức với giới hạn dưới tốt đẹp không?$EXPTIME$

Đây là một liên quan đến một trò chơi cuội 2 người chơi. Bạn quyết định nếu nó tự nhiên (:

T. Kasai, A. Adachi, S. Iwata. Các lớp trò chơi cuội và các vấn đề hoàn chỉnh. 1979

Định lý 3.1 có tính hoàn chỉnh EXPTIME của sỏi. Định lý 3.3 có tính dễ dàng của k-cuội.

A. Adachi, S. Iwata, T. Kasai. Một số vấn đề về trò chơi kết hợp yêu cầu thời gian Omega (n ^ k). 1984

Định lý 3.2 có giới hạn dưới đối với viên sỏi k. Cuối cùng, bạn cũng có thể quan tâm:

T. Kasai và S. Iwata. Dần dần các vấn đề khó khăn và giới hạn không gian log-nondeterminitstic. 1985

Đáng buồn thay, đây là tất cả đằng sau paywalls :(