Tình trạng phỏng đoán Cerny?

Một DFA có một từ đồng bộ hóa nếu có một chuỗi gửi bất kỳ trạng thái nào của DFA đến một trạng thái duy nhất. Trong 'Phỏng đoán Cerny cho Automata định kỳ của AN Trahtman (Toán học rời rạc và Khoa học máy tính lý thuyết tập 9: 2, 2007, tr.3-10), ông đã viết,

Cerny phỏng đoán vào năm 1964 rằng mọi DFA đồng bộ hóa trạng thái n đều sở hữu một từ có độ dài đồng bộ hóa tối đa .$(n-1)^2$

Ông cũng viết, "trong trường hợp khi biểu đồ cơ bản của DFA định kỳ được kết nối mạnh mẽ, giới hạn trên này gần đây đã được cải thiện bởi Volkov, người đã giảm ước lượng xuống .$n(n + 1)/6$

1. Có ai biết tình trạng hiện tại của phỏng đoán Cerny?

2. Và trong bài báo nào Volkov thu được kết quả n (n + 1) / 6?

Cảm ơn cho bất kỳ con trỏ hoặc liên kết.

Trakhtman có một thư mục về vấn đề này, dường như được cập nhật; Vì vậy, tôi cho rằng câu hỏi của Černý vẫn chưa được giải quyết cho đến ngày hôm nay. Điều tương tự cũng được nêu trong khảo sát gần đây của Volkov (LATA 2008) được liên kết từ bài viết trên wikipedia được trích dẫn trong câu hỏi. Ở đó bạn tìm thấy các con trỏ tới một số kết quả một phần, ví dụ, trong đó các lớp con của các ngôn ngữ thông thường, phỏng đoán được biết là đúng. Gần đây hơn là một bài viết nghiên cứu của Ananichev, Gusev & Volkov (MFCS 2010) về một chủ đề liên quan, nơi họ xác nhận rằng phỏng đoán của Černý vẫn đang mở (ít nhất là vào tháng 5 năm 2010).

xem ArXiv: 1405.2435 cs.FL "Độ dài của một từ đồng bộ hóa tối thiểu và phỏng đoán \ v {C} erny" với câu chuyện về nghiên cứu https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf