Phân rã cây cho đồ thị phẳng

9

Đầu tiên hỏi về math.SE không có câu trả lời.

Giả sử tôi có một đồ thị phẳng, với một mặt phẳng nhúng, làm thế nào để tôi tìm thấy sự phân hủy cây?
Cây phân hủy tối ưu của a là gì -by- lưới vuông? Không hoàn toàn chắc chắn làm thế nào để xác định "tối ưu", nhưng cần phân biệt giữa phân hủy với một túi lớn và phân hủy với nhiều túi lớn. $d$ $d$

— Ba Tư
nguồn

11

Nếu những gì bạn thực sự muốn là một thứ tự loại bỏ tốt, bạn có thể đang tìm kiếm mổ xẻ lồng nhau tổng quát . Đây là chiến lược khai thác các dấu tách tốt của đồ thị phẳng để đưa ra thuật toán cho việc loại bỏ Gaussian, định thức, v.v. cho ma trận đến từ đồ thị phẳng. $O(n^{\omega/2})$

— Jason Morton
nguồn

Thú vị, tôi tìm thấy cả một kho văn học mở rộng về phương pháp. Nếu tôi hiểu chính xác, được đưa ra thứ tự loại bỏ tối ưu, việc phân rã cây tối ưu rất dễ dàng

— Yaroslav Bulatov

13

Đối với câu hỏi đầu tiên, nó mở ra cho dù việc tìm phân tách cây cho đồ thị phẳng có thể được thực hiện trong thời gian đa thức hay không. Thuật toán xấp xỉ tốt nhất có thể là thuật toán RatCatcher của Seymour và Thomas, tính toán độ rộng nhánh của đồ thị phẳng, do đó, nó có tỷ lệ xấp xỉ 1,5 theo mối quan hệ giữa độ rộng nhánh và treewidth.

$k \times k$

$k \times k$ $k$

$k+1$ $k(k-1)$

— Hsien-Chih Chang 張顯
nguồn

4

Nếu bạn không muốn phân tách cây tối ưu, bạn có thể xây dựng phân tách cây bằng cách phân tách tính toán theo cách đệ quy.

— Suresh Venkat
nguồn