Siêu thời gian nhiều lần của ngôn ngữ hoàn chỉnh NP với vô số chuỗi bị loại trừ khỏi nó

Đối với bất kỳ ngôn ngữ NP hoàn toàn tùy ý, luôn luôn có một siêu thời gian thay thế bổ sung của nó cũng là vô hạn?

Một phiên bản tầm thường không quy định superset có bổ sung vô hạn đã được yêu cầu tại /cs//q/50123/42961

Đối với mục đích của câu hỏi này, bạn có thể giả định rằng . Như Vor đã giải thích, nếu thì câu trả lời là "Không". (Nếu , thì là NP hoàn chỉnh. Rõ ràng không có siêu bộ của là vô hạn và có vô hạn bổ sung, vì phần bù của chỉ có một phần tử duy nhất.) Vì vậy, chúng ta có thể tập trung vào trường hợp . $P \ne NP$ $P = NP$ $P = NP$ $X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$ $X$ $X$ $P \ne NP$

cc.complexity-theory np-complete structural-complexity

— ARi
nguồn

Nếu thì là NP hoàn chỉnh. Rõ ràng không có superset của là vô hạn và có phần bù vô hạn (lưu ý rằng ). Vì vậy, bạn có thể "tập trung" vào những gì xảy ra nếu .

P = N P

$P = NP$

X = {x ∣ x \in N^{+} \land x > 1}

$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$

X

$X$

\bar{X} = {1}

$\bar{X} = \{1\}$

P \neq N P

$P \neq NP$

— Marzio De Biasi

Làm thế nào về phiên bản tương đối hóa: Có một orest

st tất cả các bộ đồng NP

là P

-immune.

A

$A$

^{A}

$^A$

^{A}

$^A$

— Lance Fortnow

@LanceFortnow ... hoặc cho bất kỳ ngôn ngữ hoàn chỉnh nào trong một ngôn ngữ cụ thể. Lớp phức tạp, luôn luôn có một superset không tầm thường của một độ phức tạp ít hơn.

— ARi

Câu trả lời:

Mỗi bộ -complete chứa một tập hợp con vô hạn trong giả định rằng $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

máy phát điện giả ngẫu nhiên tồn tại, và
an toàn hoán vị một chiều tồn tại.

Nói cách khác, giả định rằng hai phỏng đoán đây là những sự thật, không có bộ -complete là P- miễn dịch . Như được chỉ ra trong các ý kiến của Lance, điều này được ngụ ý bởi Định lý 4.4 của $\mathsf{coNP}$

Glasser, Pavan, Selman và Sengupta, " Thuộc tính của bộ hoàn chỉnh NP ", SIAM J. Comput. 36 (2), 516 Từ542.

(Kaveh đã chỉ ra rằng câu hỏi của bạn là tương đương với việc mỗi bộ -complete chứa vô hạn tập hợp con. Trong ngôn ngữ khác, điều này được nói rằng không -complete bộ là " này -immune." là ngôn ngữ được sử dụng trong định lý được tham chiếu ở trên.) $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

— Joshua Grochow
nguồn

Dự thảo ECCC

— Kaveh

Bằng các chức năng cốt lõi mạnh (và lặp lại ), hoán vị một chiều ngụ ý các trình tạo giả ngẫu nhiên.

@RickyDemer: Xem Định nghĩa 4.1-4.3 trong bài viết được trích dẫn. Nếu tôi hiểu chính xác, các OWP ngụ ý cái mà họ gọi là "tiền điện tử", nhưng không nhất thiết là cái mà họ gọi là "PRG" trong bài báo Glasser-Pavan-Selman-Sengupta. Đối với kết quả của họ, họ (dường như) cần cả OWP và những gì họ gọi là PRG.

— Joshua Grochow

Kaveh chỉ cho thấy sự tương đương với các bộ đồng NP hoàn chỉnh là miễn dịch P, nhưng kết luận của định lý 4.4 trong Glasser và cộng sự rằng tất cả các bộ hoàn chỉnh NP phải giảm độ dài, cũng ngụ ý rằng không có đồng NP- bộ miễn dịch P hoàn chỉnh.

— Lance Fortnow

@JoshuaGrochow Cảm ơn ... nhưng có những giả định mà chúng ta có thể đưa ra lần lượt ngụ ý sự không tồn tại của một ngôn ngữ như vậy. Tôi quan tâm nhiều hơn đến các kịch bản không có siêu thời gian nhiều lần

— ARi

Câu hỏi thú vị. Tuyên bố

với mỗi NP hoàn chỉnh , có trong P sao cho và là vô hạn. $L$ $U$ $L \subseteq U$ $U^c$

tương đương với:

với mỗi NP hoàn chỉnh , phần bù của chứa một tập P vô hạn. $L$ $L$

lần lượt tương đương với

mỗi bộ hoàn chỉnh coNP chứa một bộ P vô hạn.

~~mà đối xứng giống như~~

~~mỗi bộ hoàn chỉnh NP chứa một bộ P vô hạn.~~

Tôi không nghĩ câu trả lời đã biết. Tôi nghĩ rằng các bộ NP-hoàn chỉnh tự nhiên đáp ứng điều kiện này một cách dễ dàng. Tôi không nghĩ rằng chúng ta có các công cụ để xây dựng một bộ nhân tạo thất bại trong tuyên bố. (xem bình luận của Lance bên dưới)

— Kaveh
nguồn

Tuyên bố ban đầu của bạn là tầm thường. (Let U có đầy đủ các ngôn ngữ.)

Đây là một chuỗi các khoản khấu trừ thú vị ... Bạn có thể đưa ra một ví dụ về ngôn ngữ hoàn chỉnh NP tự nhiên về vấn đề này

— ARi

Sự đối xứng không có ý nghĩa. Ví dụ: mỗi bộ ce có một tập hợp con tính toán vô hạn nhưng có những bộ đồng không có.

— Lance Fortnow