Cuốn sách để tự nghiên cứu các thuật toán trong lý thuyết nhóm

Tôi là một chuyên gia toán học quan tâm đến TCS.

Tôi muốn tự nghiên cứu các thuật toán và độ phức tạp của chúng để giải các bài toán lý thuyết nhóm như tìm thứ tự các phần tử, liệt kê tập hợp, tìm trình tạo, kiểm tra nếu một tập hợp con nhất định tạo ra nhóm.

Tôi nên đọc cuốn sách nào?

Nếu bạn quan tâm đến lý thuyết nhóm có liên quan đến Đồng phân đồ thị, thì ngoài cuốn sách của Seress mà David Eppstein đã đề cập, tôi rất khuyến nghị

Nhóm hoán vị của Dixon và Mortimer

Trên đây là một cuốn sách về lý thuyết nhóm "chỉ", nhưng trong số những cuốn sách về lý thuyết nhóm thuần túy, nó có lẽ phù hợp nhất với biểu đồ đẳng cấu.

Một cuốn sách trực tiếp hơn về các thuật toán cho đẳng cấu đồ thị, trong đó đặt các thuật toán lý thuyết nhóm ở giai đoạn trung tâm, là:

Christoph Hoffman. Các thuật toán lý thuyết nhóm và đẳng cấu đồ thị . Ghi chú bài giảng Springer trong Khoa học máy tính 136.

Cái sau (cùng với luận án của Paolo Codenotti) hiện là một trong số ít những nơi có thể truy cập rộng rãi, nơi bạn thực sự có thể tìm thấy một tài khoản đầy đủ của một số thuật toán lý thuyết nhóm hơn cho sự đẳng cấu đồ thị.

Nó thực sự tạo ra sự khác biệt đầu vào của thuật toán là gì: làm thế nào để bạn chỉ định một nhóm?

Nếu bạn muốn các nhóm được cung cấp bởi máy phát điện và bộ chuyển đổi, tôi sẽ đề xuất Lý thuyết nhóm kết hợp , bởi Magnus, Karrass và Solitar (nhưng thuật toán thì thưa thớt vì quá nhiều vấn đề quan trọng là không thể giải quyết được).

Nếu bạn muốn các nhóm tự động (các nhóm có thành phần là chuỗi ký hiệu và hoạt động nhóm được thực hiện bởi automata hữu hạn, với các ứng dụng trong cấu trúc liên kết chiều thấp), tôi sẽ đề xuất Xử lý văn bản trong Nhóm của Epstein (không phải tôi!), Cannon, Holt , Levy, Paterson và Thurston.

Nếu bạn muốn các nhóm hoán vị (loại thuật toán lý thuyết nhóm có liên quan nhất, ví dụ như đối với đẳng cấu đồ thị) thì Seress có một cuốn sách Thuật toán nhóm hoán vị nhưng tôi không có bản sao nên tôi không thể nói cho bạn biết nó có tốt không.

Cần có một đoạn thứ tư ở đây về các thuật toán nhóm ma trận nhưng tôi không biết về một cuốn sách về chủ đề đó. Có một chút bảo hiểm trong cuốn sách của Seress.

Tài liệu tham khảo hiện đại và toàn diện nhất có lẽ là "Sổ tay lý thuyết nhóm tính toán" của Holt, Eick và O'Brien (link)

Một tài liệu tham khảo cổ điển là "Tính toán trong các nhóm được trình bày chính xác" của Charles Simms.

Không phải là một cuốn sách nhưng có lẽ Ghi chú của A. Hulpke về Lý thuyết nhóm tính toán được quan tâm?

Nếu bạn chỉ quan tâm đến các nhóm hoán vị hữu hạn, tôi đã tìm thấy cuốn sách "Thuật toán cơ bản cho các nhóm hoán vị" của Gregory Butler rất dễ đọc. Nó chỉ dành cho các nhóm hoán vị hữu hạn nhưng là một trong những cuốn sách duy nhất đưa ra mã giả và mô tả thuật toán mà tôi có thể hiểu (đối với Schreirer-Sims, các bộ tạo mạnh, v.v.). Cuốn sách Seress được những người khác giới thiệu là đàng hoàng nhưng vì lý do nào đó anh ta có ác cảm với mã giả nên tôi rất khó hiểu. Cá nhân, tôi đã sử dụng cuốn sách Butler cho một sự hiểu biết cụ thể về các thuật toán và cuốn sách Seress như là sự trợ giúp để hiểu các bằng chứng về tính đúng đắn.

Cuốn sách Butler đã khá cũ nhưng tôi vẫn chưa tìm thấy phần giới thiệu tốt hơn về các thuật toán nhóm hoán vị hữu hạn.

Tôi đã cắt răng trên Tìm kiếm liệt kê tạo thuật toán kết hợp, http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html .

Tôi rất muốn khuyên bạn điêu đo. Bạn học các thuật toán nhóm mã hóa nhanh hơn nhiều vì các ví dụ bằng tay bị hỏng thực sự nhanh chóng. Cũng lấy một hệ thống như Sage hoặc Magma để chơi với nhau như một máy tính băng ghế dự bị.