Tài sản Church-Rosser cho tính toán lambda phụ thuộc?

Nó là nổi tiếng mà tài sản Giáo Hội-Rosser giữ cho -reduction trong chỉ đơn giản là đánh máy giải tích lambda. Điều này ngụ ý rằng các tính toán phù hợp, theo nghĩa là không phải tất cả các phương trình liên quan đến λ -terms là derivable: ví dụ, K ≠ tôi , vì chúng tôi không chia sẻ các hình thức bình thường như vậy.$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

Người ta cũng biết rằng người ta có thể mở rộng kết quả thành các cặp tương ứng với các loại sản phẩm.

Nhưng tôi tự hỏi liệu người ta có thể mở rộng thêm kết quả cho phép tính lambda phụ thuộc (có lẽ) với các loại đa hình, ví dụ: Tính toán công trình không?

Bất kỳ tài liệu tham khảo cũng sẽ là tuyệt vời!

Cảm ơn

Có thể hữu ích khi nhanh chóng đưa ra ví dụ ngược lại cho CR trong phép tính được nhập bằng và η :$\beta$$\eta$

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

Và chúng tôi có và t → η bước sóng y : B .

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

Đó là ngay lập tức rằng nếu , sau đó hai thuật ngữ kết quả là, trên thực tế, alpha tương đương, nhưng không có lý do cho điều này là trường hợp, trên untyped điều khoản.$A\equiv B$$\alpha$

Về các thuật ngữ đánh máy , khá rõ ràng rằng phải bằng B để thuật ngữ kết quả t được gõ tốt. Khó khăn lớn xảy ra là đây:$A$$B$$t$

Đối với các hệ thống gõ phụ thuộc, hợp lưu cần phải được chứng minh trước khi bảo quản kiểu!

$\Pi$

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$ để chứng minh đảo ngược, đó là cần thiết để chứng minh bảo tồn / giảm chủ đề.

$\beta\eta$ -reductions giữ gìn loại mà không ngã ba, ngã ba nhưng thậm chí không giữ untyped / thuật ngữ bệnh, đánh máy!

$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

$\lambda$ .

Một cách tiếp cận khác, và gần đây khá phổ biến, được mô tả bởi Abel, Unyped Thuật toán bình đẳng cho Khung logic của Martin-Löf với các cặp từ chối .

$\lambda$

• PTS chỉ với β giảm thỏa mãn CR về các điều khoản đã nhập. Điều này diễn ra ngay lập tức từ CR trên 'pseudoterms', cùng với việc giảm chủ đề.

• Đối với PTS với giảm, CR trên tập giả hành là sai. Xem (2).

• Trong PTS với CR giảm CR giữ cho các điều khoản được gõ tốt của một loại cố định . Xem (1).

PTS là các hình thức rất chung chung và bao gồm Hệ thống F, Fω, LF cũng như tính toán các công trình. Hai cuối cùng được gõ phụ thuộc. Cả hai (1, 2) đều là những giấy tờ khá cũ và tôi tưởng tượng rằng năm 2015 được biết đến nhiều hơn.

---

^$\lambda$

^{2. RP Nederpelt, bình thường hóa mạnh mẽ trong phép tính lambda đánh máy với các kiểu cấu trúc lambda .}