Bằng chứng tương tác về số lượng của Chúa?

Gần đây tôi đã tìm hiểu về bằng chứng tương tác và tôi đã tự hỏi liệu toàn bộ điều này có gì khác hơn là sự tò mò về lý thuyết hay liệu nó có bất kỳ ứng dụng thực tế nào không. Tôi nghĩ tôi sẽ bắt đầu với một ví dụ xảy ra với tôi khi tắm:

Gần đây, nó đã đưa ra tin tức rằng "Số Chúa" = 20. (Số của Chúa là số bước tối thiểu cần thiết để giải khối Rubik). Mặc dù điều này khá thú vị, nhưng dường như có một chút thay đổi ... Đây không phải là một bằng chứng "bình thường" trong sách giáo khoa, ý nghĩa kiểm chứng thời gian đa thức. Bằng chứng này có một hương vị "sức mạnh vũ phu" rõ rệt - ý tôi là, các anh chàng ở phòng thí nghiệm của Tiến sĩ Morley đã thử với hàng tỷ và hàng tỷ tổ hợp các khối trong các siêu máy tính khổng lồ của Google để tìm ra giới hạn gọn gàng, chặt chẽ này.

Dù sao, câu hỏi là: Làm thế nào chúng ta có thể chắc chắn rằng Tiến sĩ Morley Davidson và nhóm của ông là trung thực? Chà, ngay lập tức có thể ném lập luận từ chính quyền ra khỏi cửa sổ vì nó không nghiêm ngặt về mặt toán học. Thay thế rõ ràng là xác minh lại bằng chứng, bằng cách kiểm tra mã nguồn và chạy lại toàn bộ, điều này dường như là một sự lãng phí tài nguyên tính toán khủng khiếp, chưa kể đến việc mọi người mong muốn được thuyết phục về điều này sẽ cần phải làm điều đó trên máy trạm của riêng mình - một đề xuất rất tẻ nhạt và khó chịu cho những người hoài nghi thực sự. Vì vậy, đây dường như là một loại deilema bản thể.

Vì vậy, những gì tôi tin là đây chính xác là một tình huống mà chúng ta cần một bằng chứng tương tác . Siêu máy tính của Google có thể là Nhà tiên tri mạnh mẽ nhưng đầy lừa dối và chúng tôi nghi ngờ, nếu không phải là thành viên hậu môn của công chúng là Người xác minh bị ràng buộc đa thức. Nếu bằng cách nào đó chúng ta có thể truy vấn "Oracle" của mình một số lần đa thức và bị thuyết phục về giới hạn dưới này, chúng ta có thể bị thuyết phục về thực tế rằng anh ta đúng, vượt qua mọi nghi ngờ hợp lý.

Vì vậy, có vẻ như vấn đề về Quyết định "Số của Chúa <20" nằm ở hoặc có thể được trình bày lại như sau (không chính thức)$\Pi_2^p$

Đối với tất cả sự kết hợp bắt đầu trong Cube của Rubik, có tồn tại một giải pháp mà mất <= 20 bước, β mà giải quyết nó.$\alpha$$\beta$

$\alpha$$\beta$

và vấn đề Quyết định "Số của Chúa là 20" có thể được trình bày lại dưới dạng

Số của Chúa là <20 và tồn tại một giải pháp cho một số kết hợp bắt đầu của khối Rubik, mất 20 bước.

Vì vậy, có lẽ có một bằng chứng IP [n] cho việc này. (một lần nữa, kiểm tra hoạt động của tôi)

Câu hỏi của tôi là gấp đôi

1. Có một cách thực tế để làm điều này?
2. Có những ví dụ khác về việc sử dụng "pratical" của bằng chứng tương tác là gì?

$\Pi_2^p$

$\rm{PH} \subseteq P^{\#P}$$L\in \rm{PH}$

Sử dụng các kỹ thuật của họ, Shamir đã chứng minh rằng IP = PSPACE .

Trước đây người ta đã chứng minh rằng tất cả IP đều có bằng chứng không có kiến ​​thức , vì vậy:

Tất cả các ngôn ngữ trong PSPACE đều có bằng chứng tương tác không có kiến ​​thức.

$20$$G$$s=\langle U, U', U^2, D, D', D^2,\cdots\rangle$$m$$\epsilon$$\pi$

$n\lt m$$n\ge m$$\pi$$A\subset G$ $\mathsf{AM}$

$\vert s \vert=18$$m$

• $n\ge m$$\epsilon$$g\in G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$g$$s$$\le n$

• $n \lt m$$k=\vert A\vert$$g\in G$$g$$\frac{18^n}{2 \vert G \vert}$$\le n$

$\epsilon$$\frac{1}{10^9}\vert G\vert$$k$$\frac{1}{10}\vert G\vert$

$n$

1. $g\in G$$h$$G$$\frac{18^n}{\vert G \vert}$$y$$h$
2. $W$$n$$g$
3. $W$$h(W)=y$$\le n$$g$
4. Arthur và Merlin lặp lại để khuếch đại khi cần thiết

Bởi vì, đối với các nhóm tôi nghĩ, thời gian trộn ít nhất là đường kính (số của Chúa), điều này cũng cung cấp bằng chứng Arthur-Merlin để ràng buộc số lượng của một nhóm lớn.