Thường xuyên so với TC0

Theo sở thú phức tạp , và chúng tôi biết rằng không thể đếm được vì vậy . Tuy nhiên, nó không nói nếu hay không. Vì chúng tôi không biết chúng tôi cũng không biết . $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

Có ứng cử viên nào cho một vấn đề trong $\mathsf{Reg}$ không có trong $\mathsf{TC^0}$ không?

Có kết quả có điều kiện ngụ ý rằng $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ , ví dụ: $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ sau đó $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ ?

— Kaveh
nguồn

Câu trả lời:

Lấy $S_5$ làm bảng chữ cái và

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$ Barrington đã chứng minh trong [2] rằng

L

$L$ là

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$ cho

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$ giảm (và thậm chí với mức giảm hạn chế hơn thực tế).

Cụ thể, điều này cho thấy các ngôn ngữ thông thường không có trong $\textrm{TC}^0$ nếu $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ . Bằng cách sử dụng lý thuyết semigroups (xem sách Straubing [1] để biết thêm chi tiết), chúng tôi có được rằng nếu $\textrm{ACC}^0$ hoàn toàn nằm trong $\textrm{NC}^1$ thì tất cả các ngôn ngữ thông thường đều là $\textrm{NC}^1$ hoàn thành hoặc $\textrm{ACC}^0$ .

[1] Dây đeo, Howard (1994). "Máy tự động hữu hạn, logic chính thức và độ phức tạp của mạch". Tiến bộ trong khoa học máy tính lý thuyết. Basel: Birkhäuser. tr. 8. SỐ 3-7643-3719-2.

[2] Barrington, David A. Mix (1989). "Các chương trình phân nhánh kích thước đa thức có giới hạn chiều rộng nhận ra chính xác những ngôn ngữ đó trong NC1"

— CP
nguồn

Hơn nữa, nếu ACC là không "nghiêm túc trong NC thì tất cả các ngôn ngữ thông thường là" trong ACC anyway.

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

Các ngôn ngữ thông thường với các đơn âm cú pháp không thể giải được là -complete (do Barrington; đây là lý do cơ bản đằng sau kết quả được trích dẫn phổ biến hơn là bằng với các chương trình phân nhánh chiều rộng đồng đều 5). Do đó, mọi ngôn ngữ như vậy không có trong trừ khi $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$ .

Yêu thích của tôi - biểu thức chính quy hoàn chỉnh là (đây thực sự là một mã hóa của , như trong câu trả lời của CP). $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica
nguồn

một monoid cú pháp là gì?

— T ....

Cảnh báo về thuật ngữ khó hiểu: trong bối cảnh này, một monoid được cho là không thể giải quyết được nếu nó chứa một nhóm không thể giải quyết như là một nhóm con , không nhất thiết phải là một tiểu thể.

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

Yêu thích NC ^ 1 hoàn tất biểu hiện thường xuyên của tôi là

(điều này thực sự là một mã hóa của S_5, như trong câu trả lời của CP).

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

Một ví dụ khác, ít ngắn gọn nhưng dễ hiểu hơn:

'a' đóng vai trò như chu kỳ (1 2 3 4 5), các " b "đóng vai trò là hoán vị (1 2) và hai phần tử nhóm này được biết là tạo

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

— CP

@MichaelCadilhac:

đóng vai trò là

và

là

. Chúng tạo ra

vì

là một chuyển vị.

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica