Các vấn đề có thể quyết định nhưng không thể được xác minh trong thời gian đa thức

Trong khi thực hiện một dự án có liên quan đến Suresh, gần đây tôi đã tình cờ thấy một số công việc được thực hiện bởi Page và Opper về các hệ thống có thể kết hợp với người dùng và một phần công việc của họ đã thảo luận ngắn gọn về các vấn đề không thể xác minh trong thời gian đa thức. Tôi đã không thể tìm thấy nhiều thông tin về các vấn đề khác không thể xác minh được trong thời gian đa thức hoặc phân tích một vấn đề như vậy. Tôi đã tự hỏi nếu bất kỳ ai trong số các bạn biết bất kỳ vấn đề như vậy và / hoặc làm thế nào để phân tích chúng.

Như đã nêu trong các ý kiến, một cách tốt hơn để diễn đạt câu hỏi này là: Vấn đề nào có thể quyết định được nhưng bên ngoài NP?

Điều quan trọng nhất để nhận ra từ quan điểm lý thuyết là NP thực sự là một lớp tương đối nhỏ của tất cả các ngôn ngữ có thể quyết định. Điều đó nói rằng, nhiều vấn đề thú vị trong khoa học máy tính nằm trong NP nên chúng được chú ý rất nhiều.

Nó phỏng đoán rằng .$NP \subsetneq PH \subsetneq PSPACE \subsetneq EXP \subsetneq NEXP$

Các lớp PH, PSPACE và EXP chứa nhiều vấn đề "thú vị" trong , đó là những gì tôi cho rằng bạn đang hỏi về câu hỏi này. Cho đến nay NEXP đã nhận được tất cả sự chú ý vì N P ⊊ N E X $R \setminus NP$$NP \subsetneq NEXP$ là sự ngăn chặn thích hợp duy nhất mà chúng ta có thể chứng minh (theo định lý phân cấp thời gian không xác định, như tôi đã đề cập ở trên).

Dưới đây là một số ví dụ cụ thể thú vị về các vấn đề trong một số các lớp khác:

• Xác định xem người chơi có chiến lược chiến thắng trong cờ vua hay cờ vây (thích nghi với bảng nxn) đã hoàn thành EXP.
• MAJ-SAT, vấn đề xác định xem hơn một nửa số bài tập cho các biến trong công thức boolean có thỏa mãn công thức đó hay không, có trong PSPACE. Nó cũng được hoàn thành cho PP lớp nhỏ hơn.
• CHÍNH XÁC, vấn đề xác định xem cụm lớn nhất trong đồ thị có kích thước chính xác k hay không, nằm trong , một phần của cấp thứ hai của hệ thống phân cấp đa thức.$\Sigma_2^P$

Mở rộng trên nhận xét của Hsien-Chih Chang, mọi vấn đề khó của NEXP không thể có trong NP, do đó theo định nghĩa không thể được xác minh trong thời gian đa thức.

Người ta có thể sử dụng định lý phân cấp thời gian không xác định để thấy rằng NP được chứa trong NEXP. Do đó, chúng tôi có thể chắc chắn rằng với bất kỳ vấn đề khó nào của NEXP, nó không nằm trong NP hoặc chúng tôi sẽ bị dẫn đến một mâu thuẫn.