Xác minh sự tinh tế của bằng chứng ban đầu của Karp rằng SAT có thời gian đa thức giảm xuống còn 3SAT

Nói ngắn gọn, câu hỏi của tôi là: bằng chứng ban đầu của Karp có giảm SAT xuống 3SAT không cần thiết không? Cac chi tiêt như sau.

Trong bài viết về khả năng giảm thiểu trong số các vấn đề kết hợp năm 1972 , Karp đã chứng minh rằng SAT giảm xuống còn 3SAT bằng cách nêu:

Thay thế một khoản , nơi là literals và , bởi $\sigma_1 \cup \sigma_2 \cup \ldots \cup \sigma_m$ $\sigma_i$ $m>3$ trong đó là một biến mới. Lặp lại chuyển đổi này cho đến khi không có mệnh đề nào có nhiều hơn ba chữ.
$(σ_{1} \cup σ_{2} \cup u_{1}) (σ_{3} \cup \dots \cup σ_{m} \cup {\bar{u}}_{1}) ({\bar{σ}}_{3} \cup u_{1}) \dots ({\bar{σ}}_{m} \cup u_{1}),$ $(\sigma_1 \cup \sigma_2 \cup u_1) (\sigma_3 \cup \ldots \cup \sigma_m \cup \bar{u}_1) (\bar{\sigma}_3 \cup u_1) \ldots (\bar{\sigma}_m \cup u_1),$ $u_1$

Dường như với tôi rằng các mệnh đề cuối cùng (tức là các mệnh đề chứa hai chữ) ở đây là không cần thiết. Vì vậy, việc xây dựng là chính xác như bằng văn bản nhưng nó là công phu hơn cần thiết. Không có các mệnh đề 2 chữ, chúng ta có được cấu trúc thường được đưa ra trong sách giáo khoa đại học. Điều này có đúng không, hay tôi đang thiếu một cái gì đó rõ ràng? Tôi cảm thấy vô cùng không chắc chắn về bản thân mình khi cho rằng bất cứ điều gì được Karp thực hiện đều có thể được thể hiện một cách thanh lịch hơn. $m-2$

cc.complexity-theory sat reductions

— John MacCormick
nguồn

$(\sigma_1\cup\sigma_2\cup u_1)(\sigma_3\cup\ldots\cup\sigma_m\cup\bar{u}_1)$ $\sigma_i$ $u_1$ $\sigma_i$ $u_1$ $\bar{u}_1$

$u_1$ $\sigma_3\cup\ldots\cup\sigma_m$

— Klaus Draeger
nguồn

Cảm ơn câu trả lời hữu ích. Đọc lại để khuếch đại và kiểm tra sự hiểu biết của tôi, một cách khác để nói điều này là các mệnh đề bổ sung đảm bảo đây là sự giảm từ #SAT xuống # 3SAT (vì chúng bảo toàn số lượng giải pháp chứ không chỉ là sự tồn tại của các giải pháp).

— John MacCormick