Ví dụ về quá trình khử cộng đồng thành công từ BPP sang P

Một số ví dụ chính của quá trình khử cộng đồng thành công hoặc ít nhất là tiến bộ trong việc hiển thị bằng chứng cụ thể đối với mục tiêu (không phải là kết nối ngẫu nhiên về độ cứng)?$P=BPP$

Ví dụ duy nhất xuất hiện trong đầu tôi là thử nghiệm tính nguyên thủy thời gian đa thức xác định của AKS (ngay cả đối với điều này cũng có một phương pháp giả định GRH). Vì vậy, bằng chứng cụ thể nào thông qua ví dụ chúng ta có cho derandomization (một lần nữa không phải là kết nối độ cứng hoặc orory)?

Vui lòng giữ các ví dụ chỉ ở nơi cải thiện độ phức tạp thời gian được hiển thị từ poly ngẫu nhiên sang poly xác định hoặc một cái gì đó rất gần với các vấn đề cụ thể.

Sau đây là nhiều bình luận và tôi không biết nhiều nó sẽ giúp truy vấn này.

Chazelle có một tuyên bố rất hấp dẫn trong http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html trong 'Phương pháp khác biệt: Tính ngẫu nhiên và phức tạp (Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2000)'.

'Đó là một nguồn đam mê vô tận đối với tôi rằng một sự hiểu biết sâu sắc hơn về tính toán xác định cần phải nắm vững sự ngẫu nhiên. Tôi đã viết cuốn sách này để minh họa cho kết nối mạnh mẽ này. Từ các cây bao trùm tối thiểu đến lập trình tuyến tính đến các tam giác Delaunay, các thuật toán hiệu quả nhất thường là sự biến thành các giải pháp xác suất. Phương pháp khác biệt đặt sự chú ý vào một trong những câu hỏi hiệu quả nhất trong tất cả các ngành khoa học máy tính: nếu bạn nghĩ rằng bạn cần bit ngẫu nhiên, xin vui lòng cho chúng tôi biết lý do tại sao? '

.$SL = L$

là viết tắt của logspace ngẫu nhiên và R L = L là một phiên bản nhỏ hơn của vấn đề R P = P . Một bước đệm quan trọng là bằng chứng về Reingold trong '04 ( "vô hướng ST Khả năng kết nối trong Logspace") mà S L = L , nơi S là viết tắt của "đối xứng" và S L là một lớp trung gian giữa R L và L .$RL$$RL=L$$RP=P$$SL = L$$S$$SL$$RL$$L$

Ý tưởng là bạn có thể nghĩ về một máy Turing logspace ngẫu nhiên như một đồ thị có hướng có kích thước đa thức, trong đó các nút là trạng thái của máy và thuật toán RL có một bước đi ngẫu nhiên có các đặc tính tốt. SL tương ứng với các đồ thị vô hướng của mẫu này. Bằng chứng của Reingold được xây dựng dựa trên các biểu đồ mở rộng, đặc biệt là "sản phẩm zig-zag" của Reingold, Vadhan và Wigderson, để thực hiện bất kỳ bước đi ngẫu nhiên nào trên biểu đồ không bị ngăn chặn với các đặc tính tốt và biến nó thành một biểu đồ psuedorandom giữ lại các thuộc tính đó.

chỉnh sửa câu hỏi này đã được đăng trước khi câu hỏi được thay đổi rõ ràng để tập trung hoàn toàn vào P vs BPP ... Tôi bỏ qua nó vì nó có vẻ được quan tâm.

Về cơ bản, chỉ có một vấn đề thú vị trong BPP không được biết đến trong P: Kiểm tra nhận dạng đa thức, với một mạch đại số là đa thức mà nó tạo ra bằng không. Impagliazzo và Kabanets cho thấy PIT trong P sẽ bao hàm một số giới hạn dưới của mạch. Vì vậy, giới hạn mạch thấp hơn là lý do duy nhất (nhưng là một lý do khá tốt) mà chúng tôi tin rằng P = BPP.

Bên cạnh kiểm tra nhận dạng đa thức, một vấn đề rất quan trọng khác được biết đến trong BPP nhưng không phải ở P là xấp xỉ vĩnh viễn của ma trận không âm hoặc thậm chí số lượng khớp hoàn hảo trong biểu đồ. Có một thuật toán đa thời gian ngẫu nhiên để xấp xỉ các số này trong một yếu tố (1 + eps), trong khi các thuật toán xác định tốt nhất chỉ đạt được xấp xỉ ~ 2 ^ n yếu tố.

Mặc dù vĩnh viễn là ví dụ chính, có nhiều vấn đề đếm gần đúng mà có một khoảng cách lớn giữa các thuật toán ngẫu nhiên (thường dựa trên các phương pháp 'MCMC') và các thuật toán xác định.

Một vấn đề khác trong một tĩnh mạch tương tự là xấp xỉ thể tích của một cơ thể lồi được đưa ra rõ ràng (giả sử một khối đa diện được mô tả bởi một tập hợp các bất đẳng thức tuyến tính).