# Vấn đề hoàn thành P có phiên bản quyết định trong P

1) Có thể giảm đáng kể từ vấn đề # P-Complete #A sang vấn đề đếm #B khi (phiên bản quyết định) A hoàn thành NP và B ở P không?

Ví dụ: có thể có một mức giảm đáng kể từ #SAT xuống #B, khi B ở P không?

2) Nếu B ở P, các khả năng khác nhau cho độ phức tạp của #B là gì?

Nếu bạn khăng khăng giảm mức độ triệt để (trong đó số lượng giải pháp được bảo toàn), bạn không thể có mức giảm như vậy trừ khi P = NP vì thuật toán quyết định không làm trống các giải pháp cho B sẽ cung cấp cho bạn thuật toán quyết định cho việc không có giải pháp cho A. Mặt khác, nếu bạn cho phép các loại giảm khác, bạn có thể gặp trường hợp như vậy. Ví dụ, Valiant đã chỉ ra rằng #SAT giảm cho vấn đề đếm các kết hợp hoàn hảo trong biểu đồ lưỡng cực: việc giảm bắt đầu với công thức CNF và xây dựng biểu đồ lưỡng cực G có số lượng khớp hoàn hảo mod 2 8 m + 1 là 4 m nhân với số lượng bài tập thỏa mãn của F , trong đó$F$$G$$2^{8m}+1$$4^m$$F$ là số lần xuất hiện chữ trong F . Lưu ý cách đây không phải là giảm tiêu dùng tiết kiệm, nhưng giảm tuy nhiên kể từ khi bạn có thể phục hồi số lượng đáp ứng nhiệm vụ của F từ số lượng matchings hoàn hảo của G .$m$$F$$F$$G$

Xem Chương 18 trong cuốn sách "Độ phức tạp tính toán" của Papadimitriou để biết rõ hơn về điều này.

Câu trả lời cho câu hỏi 2 là độ phức tạp của bài toán đếm #B về cơ bản có thể là bất cứ điều gì (thậm chí không nhất thiết phải tính toán được). Chính xác hơn, hạn chế rằng phiên bản quyết định nằm trong P không có bất kỳ hàm ý nào về độ phức tạp của phiên bản đếm. Điều này là do bạn có thể thêm một giải pháp giả cho bất kỳ vấn đề liên quan nào để phiên bản quyết định trở nên tầm thường (câu trả lời luôn luôn là có) mà không làm thay đổi độ phức tạp của phiên bản đếm.